Question

随着中部倔起的战略的进一步提升，武汉城区建设更是日新月异，如图是某建筑工地的吊塔，用于提升物体．已知，钢绳承受最大的拉力为10⁵N，现在用这个吊塔起吊钢梁，每根钢梁重10⁴N，滑轮的摩擦、绳重均可忽略不计，当吊塔在2s内匀速提升10根钢梁升高2m时，此装置的机械效率为80%．试求：
（1）该吊塔起吊10根钢梁升高2m所做额外功；
（2）机械输出功率；
（3）此装置的机械效率最高可达到多大（结果保留1位小数）．

Answer

（1）已知每根钢梁重，可以得到10根钢梁的总重；已知钢梁总重和上升高度，可以得到有用功；已知有用功和机械效率，可以得到总功，总功与有用功之差就是额外功；
（2）已知吊塔做的总功和所用时间，利用公式P=得到输出功率；
（3）由图知，承担钢梁重力的绳子有4段，已知第一次吊起钢梁做的总功和起吊高度，可以得到施加的拉力；已知物重、拉力和绳子段数，可以得到动滑轮的重力；
已知钢绳能够承受的最大拉力和绳子的段数，可以得到吊塔能够提起的最大总重；已知吊塔能够提起的最大总重和动滑轮重，可以得到吊塔提起的最大物重；已知吊塔提起的最大物重和动滑轮重，利用公式η=得到吊塔的最大机械效率．
已知：G=10×104N=105N  h=2m  η=80%  t=2s  n=4   F最大=105N
求：（1）W额=？（2）P=？（3）η最大=？
【解析】

（1）吊塔做的有用功为W有用=Gh=105N×2m=2×105J 
∵η=，
∴W总===2.5×105J
∴额外功为W额=W总-W有用=2.5×105J-2×105J=5×104J；
（2）吊塔的输出功率为P===1.25×105W；
（3）钢梁上升2m时，钢绳拉起的长度为s=4h=4×2m=8m，
∵W总=Fs，
∴此时的拉力为F1===31250N
∵F=（G+G）
∴动滑轮的重力为G=4F1-G=4×31250N-105N=25000N
∵F最大=（G最大+G）
∴吊塔提起的最大物重为G2=4F最大-G=4×105N-25000N=3.75×105N
∴装置的最大效率为η最大====×100%≈93.8%．
答：（1）该吊塔起吊10根钢梁升高2m所做额外功为5×104J；
（2）机械的输出功率为1.25×105W；
（3）装置的最大效率为93.8%．