Question

柱状容器内放入一个体积大小为200厘米³的柱状物体，现不断向容器内注入水，并记录水的总体积V和所对应的水的深度h，如下表所示，则下列判断中正确的是（ ） 

V（厘米^3）	60	120	180	240	300	360
h（厘米）	5	10	15	19	22	25

A．物体的底面积S₁为8厘米²
B．容器的底面积S₂为12厘米²
C．物体的密度为0.7×10³千克/米³
D．物体所受到的最大浮力为1.4牛

Answer

（1）观察表中数据可知，h从5-10cm，可求水的体积变化△V=（S2-S1）△h=60cm3；h从22-25cm，水的体积变化△V′=S2（h6-h5）=60cm3，据此求出S2和S1的大小；
（2）知道柱状物体的体积，可求柱状物体的高，分析表中数据，如果柱状物体的密度大于或等于水的密度，在加水过程中柱状物体将静止在容器底不会上浮，容器内水的体积变化应该与h的变化成正比，由表中数据可知器内水的体积变化应该与h的变化不成正比，所以柱状物体的密度小于水的密度；因此随着水的增多，柱状物体将漂浮在水面上，
设柱状物体浸入的深度为H浸，当h6=25cm时，知道水的体积，可求柱状物体浸入的深度，进而求出此时排开水的体积，根据漂浮体积和阿基米德原理求出物体的密度；
（3）根据阿基米德原理求此时受到的浮力（最大）．
【解析】

（1）由表中数据可知，h从5-10cm，
水的体积变化：
△V=（S2-S1）（10cm-5cm）=60cm3，----------①
h从22-25cm，
水的体积变化：
△V′=S2（h6-h5）=60cm3，
即：S2（25cm-22cm）=60cm3，
解得：
S2=20cm2，代入①得：
S1=8cm2，故A正确、B错；
（2）柱状物体的体积：
V物=S1H，
柱状物体的高：
H===25cm；
如果柱状物体的密度大于或等于水的密度，在加水过程中柱状物体将静止在容器底不会上浮，容器内水的体积变化应该与h的变化成正比，由表中数据可知器内水的体积变化应该与h的变化不成正比，所以柱状物体的密度小于水的密度；因此随着水的增多，柱状物体将漂浮在水面上，
设柱状物体浸入的深度为H浸，
当h6=25cm时，
水的体积：
S2h6-S1H浸=360cm3，
即：20cm2×25cm-8cm2×H浸=360cm3，
解得：
H浸=17.5cm，
此时排开水的体积：
V排=S1H浸=8cm2×17.5cm=140cm3，
∵柱状物体漂浮，
∴ρ水V排g=ρ物Vg，
即：1×103kg/m3×140cm3×g=ρ物×200cm3×g，
解得：
ρ物=0.7×103kg/m3，故C正确；
（3）此时受到的浮力最大：
F浮=ρ水V排g=1×103kg/m3×140×10-6m3×10N/kg=1.4N，故D正确
故选ACD．