Question

密度计如图所示，A点处的刻度为1.0×10³kg/m³，B点处的刻度为1.6×10³kg/m³，A、B间距离15cm．把这个密度计放入甲液体中，液面的位置恰好在A点下方5cm处；放入乙液体中，液面的位置恰好在A点下方10cm处，则 （计算结果保留两位小数）（ ）

A．甲液体的密度是1.23×10³kg/m³
B．A、B中点处的刻度为1.3×10³kg/m³
C．乙液体的密度与水的密度之比是3：4
D．甲、乙液体的密度之比为6：7

Answer

（1）密度计的重力不变，密度计处于漂浮状态，浮力等于重力，即浮力也不变．
设密度计的横截面积为S，则：ρAgVA=ρBg（VA-Sh1）
代入数据求得S，
（2）列出等式ρAgVA=ρ甲g（VA-Sh2）
代入数据求得ρ甲、ρ乙，
（3）设其中点处为C，则C在A下面7.5cm处，ρAgVA=ρCg（VA-Sh4）求得A、B中点处的刻度．
【解析】
（1）密度计的重力不变，密度计处于漂浮状态，浮力等于重力，即浮力也不变．
设密度计的横截面积为S，则：ρAgVA=ρBg（VA-Sh1）
代入数据得：1.0×103kg/m3×g×VA=1.6×103kg/m3×g×（VA-S×0.15m）
解得：S=，
（2）因为物体在几种液体中都是漂浮的，所以浮力相等
式ρAgVA=ρ甲g（VA-Sh2）
代入数据得：1.0×103kg/m3×g×VA=ρ甲×g×（VA-S×0.05m）
解得：ρ甲=×103kg/m3≈1.17×103kg/m3；故A错误．
又ρAgVA=ρ乙g（VA-Sh3）
代入数据得：1.0×103kg/m3×g×VA=ρ乙×g×（VA-S×0.1m）
解得：ρ乙=×103kg/m3，则乙液体的密度与水的密度之比是4：3，故C错误；
（3）设其中点处为C，则C在A下面7.5cm处，ρAgVA=ρCg（VA-Sh4）
代入数据得：1.0×103kg/m3×g×VA=ρC×g×（VA-S×0.075m）解得ρC=1.23×103kg/m3=1.23g/cm3．故B错误．
（4）甲、乙液体的密度之比：==，故D正确．
故选D．