Question

如图所示的电路图中，把端点A、B接在电压U不变的电源两端，当闭合开关S₁，断开开关S₂时，电压表的示数为U₁，电流表A₁的示数为I₁．把端点C、D接在电压U不变的电源两端，当断开开关S₁，闭合开关S₂时，电压表的示数为U₂，电流表A₂的示数为I₂．把端点C、B接在电压U不变的电源两端，当闭合开关S₁、S₂时，电流表A₁的示数为I₃，电流表A₂的示数为I₄．把端点A、D接在电压U不变的电源两端，当断开开关S₁、闭合开关S₂时，电流表A₂的示数为I₅．已知：U₁：U₂=3：4，I₃：I₄=5：3，R₁=R₂，U₂=10V．
求：
（1）R₁：R₃；
（2）I₂：I₅；
（3）电源两端电压U．

Answer

根据题意先画出四种情况下的等效电路图：
（1）由图丙可知R3、R4并联，根据并联电路两端的电压相等求出两电阻的阻值之比，根据甲、乙两图中电压表的示数和欧姆定律及R3、R4两电阻的之间关系求出I1与I2的电流之比；根据甲、乙两图中电源的电压不变和电流关系、和R1、R2之间的关系求出这三电阻之间的关系，进一步求出R1：R3的值；
（2）根据乙、丁两图中电源两端电压不变求出求出电流I2与I5的比值；
（3）根据乙图中串联电路电阻的分压特点求出电源的电压．
【解析】
电源U接在A、B两端，当闭合开关S1，断开开关S2时，电路连接如图甲所示；
电源U接在C、D两端，当断开开关S1，闭合开关S2时，电路连接如图乙所示；
电源U接在B、C两端，当闭合开关S1、S2时，电路连接如图丙所示；
电源U接在A、D两端，当断开开关S1、闭合开关S2时，电路连接如图丁所示．

（1）丙图中：
∵并联电路中各支路两端的电压相等，
∴===，
甲、乙两图中：
∵I=，
∴==×=×=，
解得：=，
∵电源两端电压U不变，
∴===，
解得：R1=R2=R4，
∴==；
（2）∵乙、丁两图中电源两端电压不变，
∴===
（3）乙图中：串联电路电阻的分压特点可知，
电源的电压为U=U2=2×10V=20V．
答：（1）R1：R3为5：3；
（2）I2：I5为3：2；
（3）电源两端电压为20V．