Question

废弃空矿井的底部固定一减震弹簧，弹簧上端与装有监控仪器的长方体空心铁盒A相连，A放在弹簧上平衡时，弹簧被压缩了10cm．当在井中注满水的过程中，A缓慢上升20cm后就不再升高．此时将另一个体积形状与A相同的有磁性的盒子B用绳子系住释放到水下，B碰到A的上表面后二者在磁力作用下吸在一起．与此同时，A与弹簧脱开，绳子的另一端与如图1所示的滑轮组相连，工人站在水平地面上，将A和B一起完全拉出水面，此过程中滑轮组的机械效率η随时间t变化的图象如图2所示，已知铁盒A的高度l为30cm，减震弹簧的弹力大小F_弹随注水时A上升的高度h变化的图象如图3所示，不计绳重，滑轮轴处的摩擦和水的阻力，g=10N/kg．

求：（1）铁盒A的体积．
（2）动滑轮的总重．
（3）假设人拉绳的速度保持恒定，求A、B出水前人的拉力F的功率．

Answer

（1）根据F弹-h图象分析得出h=0时和h=20cm时，弹簧拉力的大小，结合物体的受力分析，根据受力平衡即可求出浮力，然后根据阿基米德原理求体积．
（2）对A、B的上表面刚到达水面的状态和下表面刚离开水面的状态，进行受力分析，得出关于拉力的表达式，然后根据机械效率的公式列出等式解之即可．
（3）根据滑轮组的绳子股数和η-t图象t1=4s到t2=7s是A、B出水的上升的距离求出绳的速度和拉力．利用公式P=Fv求功率．
【解析】
（1）A在弹簧上平衡时受力分析如答图1甲，则 GA=F弹，
由F弹-h图象知上升高度h=0时，F弹=200N，
∴GA=200N．
当A上升了20cm后不再升高，说明此时A全部浸没在水中，受力分析如答图2乙，
此时有F浮=GA+F弹′，
由图象知上升高度h=20cm时，F弹′=200N，
F浮=200N+200N=400N，
根据阿基米德原理得：
VA===4×10-2m3；
（2）由η-t图象可知t1=4s时，η1=40%，对应B的上表面刚到达水面的状态，
A、B的受力分析如答图2，绳的拉力T1、GA、GB、2F浮，
则T1+2F浮=GA+GB，
∴T1=GA+GB-2F浮=200N+GB-2×400N=GB-600N，
在不计绳重，滑轮轴处的摩擦和水的阻力时，
η1=，即：40%=----------①
由η-t图象可知t2=7s时，η2=80%，对应A的下表面刚离开水面的状态，
A、B的受力分析如图3，绳的拉力T2、GA、GB，
则T2=GA+GB，
∴T2=GA+GB=200N+GB，
η2=，即：80%=------------②
①②联立解得GB=760N，G轮=240N．
（3）滑轮组的绳子股数为4股，由η-t图象可知t1=4s到t2=7s是A、B出水的过程，这段时间内上升的距离为2L，
所以人拉绳的速度v===0.8m/s．
出水前人的拉力F===100N．
功率P=Fv=100N×0.8m/s=80W． 
答：（1）铁盒A的体积为4×10-2m3．
（2）动滑轮的总重为240N．
（3）假设人拉绳的速度保持恒定，求A、B出水前人的拉力F的功率为80W．