Question

在质量可忽略的杠杆的A、B两端各挂有体积相同的铜块和铝块（ρ_铜＞ρ_铝），支点O在如图所示的位置时，杠杆在水平位置保持平衡．在下列情况下，杠杆仍然在水平位置保持平衡的是（ ）

A．在铜块和铝块上各加一块质量相等的物体
B．将铜块和铝块同时向支点移动一小段相同的距离
C．将铜块和铝块各切去体积相同的一小部分
D．将铜块和铝块同时浸没在水中

Answer

（1）在杠杆的两端分别加上质量相同的物体，分别求出杠杆左端和右端的力和力臂的乘积，如果两端力和力臂的乘积相等，杠杆平衡，否则不平衡．
（2）杠杆两端的物体同时向支点移动相同的距离，分别求出杠杆左端和右端的力和力臂的乘积，如果两端力和力臂的乘积相等，杠杆平衡，否则不平衡．
（3）杠杆两端的物体各切去体积相同的一部分，分别求出杠杆左端和右端的力和力臂的乘积，如果两端力和力臂的乘积相等，杠杆平衡，否则不平衡．
（4）杠杆两端的物体同时浸没在水中，分别求出杠杆左端和右端的力和力臂的乘积，如果两端力和力臂的乘积相等，杠杆平衡，否则不平衡．
【解析】
如图杠杆在水平位置平衡，根据杠杆平衡条件得，ρ铜gV×OA=ρ铝gV×OB．
A、杠杆左端力和力臂的乘积：（ρ铜gV+mg）×OA=ρ铜gV×OA+mgOA，
杠杆右端力和力臂的乘积：（ρ铝gV+mg）×OB=ρ铝gV×OB+mgOB，
∵OA＜OB，∴mgOA＜mgOB，
∴ρ铜gV×OA+mgOA＜ρ铝gV×OB+mgOB，
∴杠杆右端下沉，杠杆不平衡．
B、杠杆左端力和力臂的乘积：ρ铜gV×（OA-L）=ρ铜gV×OA-ρ铜gVL，
杠杆右端力和力臂的乘积：ρ铝gV×（OB-L）=ρ铝gV×OB-ρ铝gVL，
∵ρ铜＞ρ铝，∴ρ铜gVL＞ρ铝gVL，
∴ρ铜gV×OA-ρ铜gVL＜ρ铝gV×OB-ρ铝gVL，
∴杠杆右端下沉，杠杆不平衡．
C、杠杆左端力和力臂的乘积：（ρ铜gV-ρ铜gV切）×OA=ρ铜gV×OA-ρ铜gV切×OA，
杠杆右端力和力臂的乘积：（ρ铝gV-ρ铝gV切）×OB=ρ铝gV×OB-ρ铝gV切×OB，
∵ρ铜gV×OA=ρ铝gV×OB，
∴ρ铜gV切×OA=ρ铝gV切×OB，
∴ρ铜gV×OA-ρ铜gV切×OA=ρ铝gV×OB-ρ铝gV切×OB，
∴杠杆平衡．
D、杠杆左端力和力臂的乘积：（ρ铜gV-F铜浮）×OA=ρ铜gV×OA-ρ水gV×OA，
杠杆右端力和力臂的乘积：（ρ铝gV-F铝浮）×OB=ρ铝gV×OB-ρ水gV×OB，
∵OA＜OB，∴ρ水gV×OA＜ρ水gV×OB，
∴ρ铜gV×OA-ρ铜gV′×OA＞ρ铝gV×OB-ρ铝gV′×OB，
∴杠杆左端下沉，杠杆不平衡．
故选C．