Question

如图所示，电源两端电压保持不变，R₁、R₂为定值电阻，开关S₃始终闭合．闭合开关S₁、断开开关S₂，滑动变阻器的滑片置于某位置M时（图中未标出），滑动变阻器的阻值为R_M，电流表的示数为I₁，滑动变阻器的电功率P_M为0.4W．保持开关S₁闭合、开关S₂断开，将滑动变阻器的滑片置于某位置N时（图中未标出），滑动变阻器的阻值为R_N，电流表的示数为I₂，电压表的示数为U₁，滑动变阻器的电功率P_N仍为0.4W．断开开关S₁、闭合开关S₂，滑动变阻器的滑片仍置于位置N时，电压表的示数变为U₂．已知I₁：I₂=2：1，U₁：U₂=7：9．求：
（1）滑动变阻器接入电路的阻值R_M与R_N之比；
（2）定值电阻R₁与R₂的阻值之比；
（3）改变开关状态和调节滑动变阻器的阻值，使电路的电功率最大，求出电路的最大电功率．

Answer

分别画出四种情况下（①当闭合开关S1、断开开关S2，滑动变阻器的滑片在某位置M时；②当闭合开关S1、断开开关S2，滑动变阻器的滑片在某位置N时；③当断开开关S1、闭合开关S2，滑动变阻器滑片仍在某位置N时；④当电路消耗的电功率最大时）的等效电路图，根据题目提供条件分别求解．
【解析】

当闭合开关S1、断开开关S2，滑动变阻器的滑片在某位置M时，等效电路如图甲所示；
当闭合开关S1、断开开关S2，滑动变阻器的滑片在某位置N时，等效电路如图乙所示；
当断开开关S1、闭合开关S2，滑动变阻器滑片仍在某位置N时，等效电路如图丙所示；
当电路消耗的电功率最大时，等效电路如图丁所示．

（1）∵PM=I12RM=0.4W，PN=I22RN=0.4W
∴===
（2）由于电源电压不变，I1（R1+RM）=I2（R1+RN）
∴==，
又∵=，
∴=，=，
在图乙中，==，
又∵=，
∴=
在图丙中，==，
∴=
∴=；
（3）PM=I12RM=（）2×RM==0.4W，
∴=3.6W，
∵=，=，
∴=，
∴P=+=+=×3.6W=3W．
答：（1）滑动变阻器接入电路的阻值RM与RN之比为1：4；
（2）定值电阻R1与R2的阻值之比为2：3；
（3）电路的最大电功率为3W．