Question

如下图所示的电路中，电源两端的电压不变．闭合开关S，当滑动变阻器接入电路中的电阻为R_A时，电压表示数为6V，电流表示数为I₁，电阻R₁与滑动变阻器消耗的电功率之和为P₁；当滑动变阻器接入电路中的电阻为R_B时，电压表示数为9V，电流表示数为I₂，电阻R₁与滑动变阻器消耗的电功率之和为P₂．已知：P₁等于P₂，电阻R₁与R₂之比为1：2．求：
（1）电阻R_A与R_B的比值；
（2）电源两端的电压U．

Answer

（1）由电路分析可知，三个电阻串联，先画出三个电阻所在的简单电路图；题目中已知两种情况下，R1及滑动变阻器的总电压，由功率相等，列出功率关系，则可得出电流之比；再由题目中电压关系，列欧姆定律表达式，则可求得R1、RA及RB的关系式；由总电压不变可得出三个电阻与R2的关系，由R1和R2的关系可得出RA及RB的关系．
（2）由图甲可得总电压与U1的关系可以用电阻表示，则由第一问中求出的电阻关系代入，求得总电压．
【解析】
（1）由图甲、乙得：P1=U1I1，P2=U2I2，P1=P2，U1=6V，U2=9V
解得：；
U1=I1（R1+RA），U2=I2（R1+RB）
解得：5R1+9RA=4RB-----------①
电源两端电压不变，I1（R1+RA+R2）=I2（R1+RB+R2）
解得：R1+3RA+R2=2RB--------------②
----------③
由①②③式得：RB=2R1------------------④
将④式代入①式解得：
（2）由甲图可得：，
因R2=2R1，RB=2R1，RA=代入上式解得：U=15V
答：（1）RA与RB的阻值之比为；（2）总电压为15V．