Question

如图所示，电源两端电压不变，电阻R₁=4Ω．当只闭合开关S、S₂、S₃时，电流表示数为I₁．当只闭合当开关S、S₃时，电压表V₂的示数为12V．当只闭合开关S时，电流表示数为I₃，电压表V₁的示数为4V．I₁：I₃=5：1．求：只闭合开关S时电阻R₃的电功率P₃？

Answer

（1）分析电路结构，画出只闭合开关S、S2、S3，只闭合开关S、S3，只闭合开关S三种情况下的等效电路图；
（2）根据欧姆定律、串联电路的特点列方程，求出电阻R1与R2和R3间的关系；
（3）只闭合开关S时，由串联电路特点、欧姆定律求出电源电压；
（4）只闭合开关S、S3，由串联电路特点及欧姆定律求出电阻R1、R2、R3的阻值；
（5）由欧姆定律求出只闭合开关S时的电路电流，由功率公式P=I2R求出电阻R3的功率．

（1）只闭合开关S、S2、S3，只闭合开关S、S3，只闭合开关S时的等效电路图如图所示．
（2）设电源电压为U，图1知：U=I1R1，由图3知：U=I3（R1+R2+R3），则I1R1=I3（R1+R2+R3）   ①，
由题意知：=  ②，由①②解得：4R1=R2+R3 ③，
（3）只闭合开关S时，如图3所示，===      ④，
由题意知：U1′=4V         ⑤，由④⑤解得：U23=16V，
则电源电压U=U1′+U23=4V+16V=20V．
（4）只闭合开关S、S3时，U1=U-U2=20V-12V=8V，====，
已知R1=4Ω，4R1=R2+R3，所以R2=6Ω，R3=10Ω．
（5）只闭合开关S时等效电路图如图3所示，电路电流I3===1A，
电阻R3的电功率P3=I32R3=（1A）2×10Ω=10W．
答：只闭合开关S时电阻R3的电功率是10W．