Question

为了将放置在水平地面上重G=100N的重物提升到高处．小明设计了图（甲）所示的滑轮组装置．当小明用图（乙）所示随时间变化的竖直向下拉力F拉绳时，重物的速度和上升的高度h随时间t变化的关系图象分别如图（丙）和（丁）所示．若不计摩擦，绳对滑轮的拉力方向均可看成在竖直方向．求：
（1）在2～3s内，拉力F的功率P及滑轮组的机械效率η；
（2）在1～2s内，拉力F所做的功W．

Answer

由滑轮组的结构可以看出，承担物重的绳子股数n=3，则拉力F移动的距离s=3h．
（1）由F-t图象得出在2～3s内的拉力F，由v-t图象得出重物上升的速度，求出拉力F的作用点下降的速度，利用P===Fv求拉力做功功率，知道拉力F和物重G大小，以及S与h的关系，利用效率求滑轮组的机械效率．
（2）由F-t图象得出在1～2s内的拉力F，由h-t图象得出重物上升的高度，求出拉力F的作用点下降的距离，利用W=Fs求此时拉力做功．
已知：n=3  v3=2.5m/s  F3=40N  G=100N  F2=50N  h2=1.25m 
求：（1）η=？（2）P=？
【解析】
（1）由图可知在2～3s内，重物做匀速运动，v3=2.50m/s，拉力F3=40N，
∵从动滑轮上直接引出的绳子股数（承担物重的绳子股数）n=3，
∴拉力F的作用点下降的速度v3′=3v3=3×2.50m/s=7.5m/s，
拉力做功功率（总功率）：
P总===F3v3′=40N×7.5m/s=300W
滑轮组的机械效率：
η=×100%=×100%=×100%≈83.33%．
（2）在1～2s内，拉力F2=50N，重物上升高度h2=1.25m
拉力F的作用点下降的距离s2=3h2=3×1.25m=3.75m，
拉力做的功为W=F2s2=50N×3.75m=187.5J．
答：（1）在2～3s内，拉力F的功率P及滑轮组的机械效率为83.33%；
（2）在1～2s内，拉力F所做的功为187.5J．