Question

如图所示，放在水平桌面上的薄壁圆柱形容器重6N，底面积100cm²，弹簧测力计的挂钩上挂着重为27N的金属块，现将金属块浸没水中，容器内水面由20cm 上升到30cm（g=10N/kg）．求：
（1）金属块未放入水中时（如图所示），容器底部受到的水的压强：
（2）金属块的密度；
（3）金属块浸没水中静止后弹簧测力计的示数；
（4）金属块浸没水中后（未于底部接触），容器对桌面的压强．

Answer

（1）已知水的深度和密度，利用公式p=ρgh计算容器底部受到水的压强；
（2）已知金属块放入水中前后的深度，可以得到金属块排开水的深度；已知容器的底面积和金属块排开水的深度，可以得到金属块排开水的体积，也就是金属块的体积；已知金属块的体积和重力，利用密度公式得到金属块的密度；
（3）已知金属块排开水的体积，可以得到金属块受到的浮力；已知金属块的重力、受到的浮力，两者之差就是弹簧测力计的拉力；
（4）桌面受到的压力等于容器重力、原来水的重力和金属块排开的水的重力之和；已知压力和受力面积，利用公式p=得到压强．
已知：h1=20cm=0.2m  ρ水=1.0×103kg/m3  g=10N/kg  h2=30cm=0.3m  S=100cm2=0.01m2  G金=27N  G=6N
求：（1）p1=？（2）ρ金=？（3）p2=？
【解析】

（1）金属块未放入水中时容器底部受到的水的压强p1=ρ水gh1=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.2m=2×103Pa；
（2）金属块的体积为V金=V排=Sh排=S（h2-h1）=0.01m2×（0.3m-0.2m）=0.001m3，
金属块的密度为ρ金====2.7×103kg/m3；
（3）金属块受到的浮力为F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.001m3=10N，
弹簧测力计的示数为F=G-F浮=27N-10N=17N；
（4）容器中的水重为G水=m水g=ρ水gV=ρ水gSh1=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.01m2×0.2m=20N
容器对桌面的压力为F=G+G水+G排=6N+20N+10N=36N，
容器对水平桌面的压强为p2===3600Pa．
答：
（1）金属块未放入水中时容器底部受到的水的压强为2×103Pa；
（2）金属块的密度为2.7×103kg/m3；
（3）弹簧测力计的示数为17N；
（4）容器对水平桌面的压强为3600Pa．