Question

科技小组的同学们制作了一个多档位电热器模型．为了分析接入电路的电阻对电热器电功率的影响，他们将电表接入电路中，如图所示．当只闭合开关S₁时，电压表的示数为U₁，电阻R₃消耗的电功率为P₃；当只闭合开关S₂时，电压表的示数为U₂，电阻R₃消耗的电功率为P′₃，测得此时电阻R₂消耗的电功率为0.9W．已知3U₁=U₂，P₃=9P'₃，电源两端电压保持不变．求：
（1）在只闭合开关S₁和只闭合开关S₂两个工作状态下，通过电阻R₃电流的比值．
（2）电阻R₂与电阻R₃的比值．
（3）此电路消耗的最大电功率．（请在解题步骤中画出相应的等效电路图．）

Answer

分析清楚电路结构，作出等效电路图；
（1）已知功率之比，熟练应用电功率公式即可求出电流之比．
（2）熟练应用欧姆定律即可求出电阻之比．
（3）根据并联电路特点及电功率公式可以求出电路消耗的功率．
【解析】
（1）由电路图可知，只闭合开关S1，电阻R1与R3串联，
电压表测电阻R1两端电压，电流表测电路电流，等效电路如图甲所示；
只闭合开关S2，电阻R2与R3串联，电压表测电阻R2两端电压，
电流表测电路电流，等效电路如图乙所示．
∵P=I2R，
∴==，
∴；
（2）∵I=，
∴U=IR，
，
∴，
∵I=，∴U=IR，
由图（甲）、（乙）：
∵I（R1+R3）=I'（R2+R3），
解得：R3=3R1∴
可得：；
（3）当开关S1、S2、S3都闭合时，电阻R2与R3并联，
等效电路如图丙所示，电路消耗的电功率达到最大值P．
∵P=UI=，
∴由图丙可知：
P=P'1+P'2==．
答：（1）在只闭合开关S1和只闭合开关S2两个工作状态下，通过电阻R3电流的比值是3：1．
（2）电阻R2与电阻R3的比值是3：1．
（3）此电路消耗的最大电功率是16W．