Question

育兴学校科技小组的同学们制作了一个多档位电热器模型．为了分析接入电路的电阻对电热器的电功率的影响，他们将电表接入电路中，其电路图如图所示．当只闭合开关S₁时，电压表的示数为U₁，电阻R₃消耗的电功率为P₃；当只闭合开关S₂时，电压表的示数为U₂，电阻R₃消耗的电功率为P₃′，测得此时电阻R₂消耗的电功率为1.6W．已知2U₁=U₂，P₃=4P₃′，电源两端电压保持不变．
（1）请你计算出电阻R₁与电阻R₂的比值．
（2）当开关S₁、S₂、S₃分别处于什么状态时，电路消耗的电功率最大，请你计算出这个电功率．

Answer

（1）只闭合S1时R1和R2串联，只闭合S2时R2和R3串联，根据P=I2R表示出电阻R3消耗的电功率结合比值求出两电流关系，根据欧姆定律表示出电压表的示数结合电流关系即可求出电阻R1与电阻R2的比值；
（2）根据电阻的串联和欧姆定律表示出电源的电压，利用电源的电压不变建立等式结合电流关系即可得出三电阻的阻值关系，根据电阻的串联和欧姆定律表示出图2中的电流，利用P=I2R表示出电阻R2消耗的电功率1.6W，当S1、S2、S3都闭合时，R1和R2并联，此时电路中的总电阻最小，电路的总功率最大，根据并联电路的电压特点和P=表示出R1和R2的电功率，两者之和即为最大总功率．
【解析】
（1）只闭合S1时，R1和R2串联，等效电路图如图1所示；只闭合S2时，R2和R3串联，等效电路图如图2所示．

∵P=I2R，且P3：P3′=4：1，
∴==（）2=，
解得：=，
∵I=，且U1：U2=1：2，
∴==×=×=，
解得：=；
（2）∵电源的电压不变，
∴===，
解得：R3=2R1，R2=2R3，
图2中：I2===，
P2=I22R2=（）2×R2=×=1.6W，
即=3.6W，
当S1、S2、S3都闭合时，R1和R2并联，此时R总最小，电路的总功率最大．

∵并联电路中各支路两端的电压相等，
∴电路消耗的最大功率：
P=P1+P2′=+=+=5=5×3.6W=18W．
答：（1）电阻R1与电阻R2的比值为1：4；
（2）当S1、S2、S3都闭合时，电路消耗总功率最大，最大为18W．