Question

如图所示，地面上某圆柱形容器内装有水，水的质量为m_水，容器底面积为40cm²．将物体B放入容器水中时，B受到的浮力为F₁，容器对地面的压力为3N；使用杠杆提起物体B，当杠杆C端挂质量为m_A的物体时，杠杆在水平位置恰好平衡，物体B刚好有1/4体积露出水面，此时容器对地面的压力为1.6N，物体B受到的浮力为F₂，容器内液面下降了0.5cm．设物体B的密度为ρ，已知：OD：OC=1：2，（g取10N/kg）．下列结果正确的是（ ）

A．F₁=0.6N  m_水=100g
B．F₂=0.8N  m_水=100g
C．m_A=70 g  ρ=5×10³kg/m³
D．m_A=70 g  ρ=2.5×10³kg/m³

Answer

（1）利用容器和水的总重、D端绳子的拉力以及物体B的重力表示出容器对地面的压力，联立解答即可求出D端绳子的拉力，再利用杠杆平衡的条件即可求出A的重力，进一步求出A的质量；
（2）根据阿基米德原理和物体B刚好有1/4体积露出水面，容器内液面下降了0.5cm求出B的体积，从而求出浮力的减少值，然后根据比例关系求出F1、F2．
（3）对右图中的B进行受力分析，列出等价关系式，得出B的质量，再根据密度公式即可求出B的密度．
【解析】
（1）设容器和水的总重力为G；作用在D端绳子上的拉力为FD，
根据题意可得：G+GB=3N----①
G+GB-FD=1.6N----②
①-②得：FD=1.4N；
根据杠杆平衡的条件可得，
FD•OD=GA•OC
1.4N×1=GA×2
GA=0.7N，
mA===0.07kg=70g；
（2）因为物体B刚好有1/4体积露出水面，容器内液面下降了0.5cm，则B的体积VB=4×0.5cm×40cm2=80cm3，
F1=ρ水gVB=1×103kg/m3×10N/kg×8×10-5m3=0.8N，
F2=F1=×0.8N=0.6N．
（3）右图中B受到竖直向下的重力和竖直向上的浮力和拉力作用，即GB=F2+FD=0.6N+1.4N=2N，则mB===0.2kg
 ρ===2.5×103kg/m3．
故选D．