Question

阿基米德桥是一种基于阿基米德原理、被固定于水面以下的封闭通道，是一种跨越水域的新交通方式．如图是阿基米德桥示意图．与一般的桥也不同，阿基米德桥借
助于浮力浮于水中，对于浮力大于重力的阿基米德桥，它和水底的连接方式与桥相反--用缆索固定于水底和两岸．
（1）请在图中画出缆索对桥体的力的示意图．（画出一根缆索上的力即可）
（2）浙江省计划在千岛湖建造一个长为L、截面为S、符合环保要求的水下悬浮隧道--“阿基米德桥”． 请推导出该桥受到的浮力F_浮．若桥自身质量为m，推导出该桥的最大承载量为m．（ρ_水、g已知）

Answer

（1）在力的方向上画一带箭头的线段表示缆索对桥体的力的示意图；
（2）求出水下悬浮隧道排开水的体积，利用阿基米德原理求出受到的浮力，由于隧道悬浮于水中，受到的浮力等于桥重加上最大承载重，据此求出该桥的最大承载量．
【解析】
（1）沿缆索画一带箭头的线段，表示缆索对桥体的力的示意图，如图所示：
（2）水下悬浮隧道排开水的体积：
V排=V=SL，
F浮=ρ水V排g=ρ水gSL，
∵隧道悬浮于水中，
∴G桥+G载重=F浮，
即：mg+mg=ρ水gSL，
∴m=ρ水SL-m．
答：（1）如图所示；
（2）该桥受到的浮力为ρ水gSL，桥的最大承载量为ρ水SL-m．