Question

一木块浮在水面上，露出水面的体积为32 cm³，把露出水面的部分截去后，原水下部分又有24 cm³体积露出水面，
求：（1）木块的体积．
（2）木块的密度．

Answer

假设木块的体积为v，排开水的体积为v-32cm3，利用阿基米德原理F浮=ρ水v排g和漂浮条件F浮=G=mg=ρ木vg得出一个关于v、ρ木的方程；
把露出水面的部分截去后，剩余木块的体积为上面排开水的体积，再利用同样的道理得出一个关于v、ρ木的方程；
联立方程组求解．
【解析】
假设木块的体积为v，排开水的体积为v-32cm3，
∵木块漂浮，
∴F浮=G=mg=ρ木vg，
又∵F浮=ρ水v排g，
∴ρ水v排g=ρ木vg，
ρ水（v-32cm3）g=ρ木vg；---------------①
把露出水面的部分截去后，剩余木块的体积为上面排开水的体积，排开水的体积为v-32cm3-24cm3，
∵木块漂浮，
∴F浮′=G′=m′g=ρ木v′g，
又∵F浮′=ρ水v排′g，
∴ρ水v排′g=ρ木v′g，
即：ρ水（v-32cm3-24cm3）g=ρ木（v-32cm3）g；--------------②
由①②联立解得：
v=128cm3，ρ木=0.75×103kg/m3．
答：（1）木块的体积为128cm3；
（2）木块的密度为0.75×103kg/m3．