Question

在新农村建设中很多楼房顶部装有如图所示的太阳能、电能两用热水器，该热水器利用太阳辐射的能量加热时，能把太阳辐射能的70%转化为水的内能；用电热丝加热时，能把电能的90%转化为水的内能，该热水器也可利用太阳辐射的能量和电热丝同时加热．它的铭牌如表格所示．小明家热水器的支架与楼顶水平台面总接触面积为0.1m²．他家所在的地区（晴天）每天接受太阳辐射的时间为8h，太阳光照射地面时的辐射功率为900J/（s．m²），即每平方米的面积上每秒得到的太阳辐射能平均为900J．已知g=10N/kg，C_水=4.2×10³J、（kg．℃）．ρ_水=1.0×10³kg/m³．当热水器内蓄满水时，求：

x  x牌热水器
型号HM-20	集热管数28支	额定频率50HZ
水箱容积150L	集热管管长180cm	额定电压220V
防水等级A	系统承压3.0MPa	额定功率4000W
自身质量50kg	采光面积2.0m^3

（1）热水器对水平台面的压力和压强；
（2）热水器每天接受的太阳辐射能使水升高的温度；
（3）热水器将水从20℃加热到52.4℃所需的最短时间．

Answer

（1）根据ρ=求出水的质量，根据G=mg求出热水器和水的总重力，它对平台的压力等于其重力；根据p=求出压强；
（2）根据太阳光照射地面时的辐射功率求出热水器每天接受的太阳辐射能，再根据Q=cm△t求出水升高的温度；
（3）根据Q=cm（t-t）求出水吸收的热量，根据W=Pt求出加热时间．
【解析】
（1）水的质量m水=ρV=1.0×103kg/m3×0.15m3=150kg，
热水器对水平台的压力：
F=G=（m器+m水）g=（50kg+150kg）×10N/kg=2000N，
热水器对水平台的压强：
p===20000Pa；
（2）热水器每天接受的太阳辐射能：W=900J/（s．m2）×8×3600s×2.0m2=5.184×107J，
水吸收的热量：Q吸=70%W=70%×5.184×107J=3.6288×107J，
水的体积V=150L=0.15m3，
水的质量：m水=ρV=1.0×103kg/m3×0.15m3=150kg，
∵Q=cm△t，
∴水升高的温度：
△t===57.6℃；
（3）热水器将水从20℃加热到52.4℃所吸收的热量：
Q吸′=cm（t-t）=4.2×103J/（kg．℃）×150kg×（52.4℃-20℃）=2.0412×107J，
热水器利用太阳辐射的能量和电热丝同时加热，时间最短，假设此时的时间为t，
∵W=Pt，
则Q吸′=90%×Pt+70%×900J/（s．m2）×t×2.0m2=4860W×t
∴需要加热的时间：
t===4200s．
答：（1）热水器对水平台面的压力为2000N；压强为20000Pa；
（2）热水器每天接受的太阳辐射能使水升高的温度为57.6℃；
（3）热水器将水从20℃加热到52.4℃所需的最短时间为4200s．