Question

两个实心正方体A、B由密度均为ρ的同种材料制成，它们的重力分别是G_A、G_B，将A、B均放置在水平桌面上时，如图甲所示，两物体对桌面的压强分别是P_A、P_B，且P_A：P_B=1：2；当用甲、乙两组滑轮组分别匀速提升A、B两物体，如图乙所示，两动滑轮重均为G_动，此时两滑轮组的机械效率之比为33：40；若将A物体浸没在水中，用甲滑轮组匀速提升，如图丙所示，匀速提升过程A物体一直没露出水面，此时甲滑轮组的机械效率为78%．不计绳重和摩擦，ρ_水=1.0×10³kg/m³，求：
（1）A、B两物体的重力之比G_A：G_B是多少？
（2）滑轮组的动滑轮重力G_动是A物体重力G_A的多少倍？
（3）A、B两个实心正方体的材料密度ρ是多少kg/m³？

Answer

（1）正方体A、B均放置在水平桌面上，则由固体压强公式P=推导出P=====ρgh，两物体是同种材料制成的，知道两物体对桌面的压强之比，利用该公式从而可以计算出A、B两物体的边长之比，从而可以计算出体积之比，最后再利用公式G=mg=ρvg计算出A、B两物体的重力之比．
（2）从图乙可知，利用滑轮组提升重物时，不计绳重和摩擦，对物体所做的功为有用功，对动滑轮所做的功为额外功．则由机械效率公式η=推导出η===，知道两滑轮组的机械效率之比，利用该公式列出一个关于机械效率比值的等式，又知道A、B两物体的重力之比，从而可以计算出动滑轮重力G动与A物体重力GA的比值．
（3）在图丙中，物体A受到三个力的作用，竖直向下的重力GA、竖直向上的浮力F浮和绳子对物体的拉力T，则绳子对物体的拉力T=GA-F浮．则机械效率为η========78%据此求出正方体的密度．
【解析】

（1）∵正方体A、B均放置在水平桌面上，
∴P======ρgh，
而两物体是同种材料制成的，且PA：PB=1：2，
∴===，
则A、B两物体的体积之比为：===，
∵G=mg=ρvg，
∴A、B两物体的重力之比为：===．
（2）∵η====，
∴==×=①式，
而=，则GB=8GA②式，把②式代入①式解得：G动=GA，
即动滑轮重力G动是A物体重力GA的倍．
（3）在图丙中，物体A受到三个力的作用，竖直向下的重力G、竖直向上的浮力和绳子对物体的拉力T，A物体一直没露出水面，则v排=vA，
∴机械效率为：η========78%，
化简得：=78%，
而ρ水=1.0×103kg/m3，解得ρA=8.8×103kg/m3，
即A、B两个实心正方体的材料密度ρ是8.8×103kg/m3．
答：（1）A、B两物体的重力之比GA：GB是1：8．
（2）滑轮组的动滑轮重力G动是A物体重力GA的倍．
（3）A、B两个实心正方体的材料密度ρ是8.8×103kg/m3．