Question

某工地施工时，用固定在水平工作台上的卷扬机（其内部有电动机提供动力）通过滑轮组提升货物，如图甲所示．固定卷扬机的工作台置于水平轻质杠杆的A端，地面上的重为800N配重C与杠杆B相连接，杠杆AB可绕转轴O在竖直平面内自由转动．当卷扬机通过滑轮组提升货物G₁以0.2m/s的速度v₁匀速上升时，卷扬机对绳的拉力为F₁，配重C对地面的压强P₁为300Pa，滑轮组的机械效率为η₁；当卷扬机通过滑轮组提升重为2750N的货物G₂以速度v₂匀速上升时，卷扬机对绳的拉力为F₂，配重C对地面的压强P₂为200Pa，滑轮组的机械效率为η₂；卷扬机对绳的拉力为F₁做功随时间变化的图象如图乙所示．已知：配重C的底面积为1m²，v₁：v₂=2：3，OA：OB=2：5．忽略所有连接绳索的质量及各处摩擦．g取10N/Kg．求
（1）工作台和卷扬机的总重力；
（2）拉力F₂做功的功率；
（3）η₁和η₂的比值．

Answer

（1）根据物体C对地面的压强求出压力，再求出C对杠杆的拉力，根据杠杆平衡条件求出工作台对杠杆的作用力；根据图象求出卷扬机对滑轮组的拉力，进而求出卷扬机和工作台的重力；
（2）根据物体C对地面的压强求出压力，求出C对杠杆的拉力，根据杠杆平衡条件求出工作台对杠杆的作用力，进而求出卷扬机对绳子的拉力；根据速度关系求出第二次物体上升的速度，求出拉力移动速度，根据P===Fv求出拉力的功率；
（3）根据F=（G+G动）求出动滑轮重，再根据F=（G+G动）求出第一次货物重，根据η===求出机械效率之比．
【解析】
（1）物体C对地面的压力FC=P1S=300Pa×1m2=300N，
物体C对杠杆的拉力FC1=GC-FC=800N-300N=500N，
根据杠杆平衡条件：FC1×OB=F台1×OA，
所以工作台对杠杆的压力：
F台1===1250N，
拉力移动速度v1=3v物=3×0.2m/s=0.6m/s，
2秒内拉力移动距离：s1=v1t=0.6m/s×2s=1.2m，
由图象可知，此时拉力做的功为W1=900J，
此时卷扬机对绳子的拉力：F1===750N，
工作台和卷扬机的总重力：G台=F台1-F1=1250N-750N=500N；
（2）提升重物G2时，物体C对地面的压力FC′=P2S=200Pa×1m2=200N，
物体C对杠杆的拉力FC2=GC-FC′=800N-200N=600N，
根据杠杆平衡条件：FC2×OB=F台2×OA，
所以工作台对杠杆的压力：
F台2===1500N，
此时卷扬机对绳子的拉力：F2=F台2-G台=1500N-500N=1000N，
拉力移动速度：v2=v1=×0.2m/s=0.3m/s，
拉力F2做功的功率：P===F2v2=1000N×0.3m/s=300W；
（3）∵F=（G+G动）
∴动滑轮重：G动=3F2-G2=3×1000N-2750N=250N，
第一次提升物体时的货物重：G1=3F1-G动=3×750N-250N=2000N，
η1和η2的比值：
==×=×=．
答：（1）工作台和卷扬机的总重力为500N；
（2）拉力F2做功的功率为300W；
（3）η1和η2的比值为32：33．