Question

甲、乙两个圆柱形容器盛有相同深度的液体，放置于水平桌面上，如图所示．甲、乙两容器的底面积分别为S₁和S₂．甲容器中液体的密度为ρ₁，液体对容器底产生的压强为P₁，液体对容器底产生的压力为F₁．乙容器中液体的密度为ρ₂，液体对容器底产生的压强为P₂，液体对容器底产生的压力为F₂．现有A、B两个实心球，其体积分别为V_A、V_B，质量分别为m_A、m_B，密度分别为ρ_A、ρ_B．将A、B两个实心球分别放入甲、乙容器中（两容器中液体均未溢出），当A、B两个球静止时，它们受到的浮力分别为F_A、F_B，A在甲容器中1/4的体积露出液面，B在乙容器中悬浮，甲、乙两容器内液面上升的高度分别为△h₁、△h₂，液体对甲、乙两容器底的压力分别增加了△F₁、△F₂，压强分别增加了△p₁、△p₂．已知 15V_A=32V_B，2S₁=3S₂，△p₁：△p₂=4：3则下列分析正确的是（ ）

A．△F₁：△F₂=2：1，△h₁：△h₂=15：16
B．m_A：m_B=4：5，ρ_A：ρ₂=15：16
C．p₁：p₂=5：4，F₁：F₂=2：1
D．F_A：F_B=2：1，ρ₁：ρ₂=5：4

Answer

（1）A球排开水的体积为VA，B球排开水的体积为VB，根据V=S△h求出水升高的高度，再根据△p=ρg△h求出两种液体的密度之比；
（2）A球漂浮，B球悬浮，它们受的浮力都等于其重力，根据F浮=ρgV排求出浮力之比，它们受的浮力之比等于其重力之比，也等于其质量之比，也等于液体对甲、乙两容器底增加的压力之比；
（3）A球漂浮，它受的浮力都等于其重力，求出A的密度ρA和甲容器中液体的密度ρ1之比，再根据两种液体的密度之比求出A的密度ρA和乙容器中液体的密度ρ2之比；
（4）根据p=ρgh求出液体对容器底产生的压强之比，再根据p=求出液体对容器底产生的压力之比．
【解析】
（1）A在甲容器中的体积露出液面，B在乙容器中悬浮，所以VA=S1△h1，VB=S2△h2，
△h1=，△h2=，
===，故A错误；
===，15VA=32VB，2S1=3S2，
解得=；
（2），=，15VA=32VB，
解得=，
所以====，故B错误；
（3）A球漂浮，它受的浮力都等于其重力，FA=GA，ρ1gVA=ρAgVA，
所以，=，=，
=，故D正确；
（4）液体对容器底产生的压强之比：
==；
∵p=
∴液体对容器底产生的压力之比：
===，故C错误．
故选D．