Question

如图甲所示，电源电压保持不变，滑动变阻器的最大阻值为R₃．现在将滑动变阻器滑片P移至最左端A点，闭合开关S，断开开关S₁、S₂，此时电压表的示数为U₁，电阻R₂的电功率为P₂；保持开关状态不变，当滑片P移至最右端B点时，电压表的示数为U₂，滑动变阻器R₃的电功率为P₃．已知U₁：U₂=2：1，P₂：P₃=8：3，电阻R₂两端的电压U和通过它的电流I的关系图象如图乙所示．求：
（1）电阻R₂的阻值为多少？
（2）电阻R₁的阻值为多少？
（3）保持滑动头P在最右端B点，改变开关S、S₁及S₂的通断，则电流表的最小示数I_min与电流表的最大示数I_max的比值为多少？

Answer

（1）由图乙可知任一点R2两端的电压和通过的电流，根据欧姆定律求出R2的阻值；
（2）先画出两种情况的等效电路图，根据欧姆定律分别表示出电压表的示数求出两电路中的电流之比，根据P=I2R表示出R2和R3消耗的电功率结合电流关系即可求出R3的阻值，根据串联电路的特点和欧姆定律表示出电源的电压，利用电源的电压不变和电流关系得出等式即可求出R1的阻值；
（3）保持滑动头P在最右端B点，改变开关S、S1及S2的通断，当三电阻串联时电路中的总电阻最大、电路中的电流最小，当三电阻并联时电路中的总电阻最小、电路中的电流最大，根据电阻的串联和并联求出两种情况下的总电阻，再根据欧姆定律求出电流表的最小示数Imin与电流表的最大示数Imax的比值．
【解析】
将滑动变阻器滑片P移至最左端A点，闭合开关S，断开开关S1、S2时，等效电路图如图1所示；
保持开关状态不变，当滑片P移至最右端B点时，等效电路图如图2所示；
当S、S1、S2的都闭合时，等效电路图如图3所示．

（1）由乙图可知，当UR2=4V时，IR2=0.2A，
根据欧姆定律可得：
R2===20Ω；
（2）图1和图2中，
∵I=，且U1：U2=2：1，
∴===，
∵P=I2R，且P2：P3=8：3，
∴==（）2×=（）2×=，
解得：R3=30Ω，
∵电源的电压不变，
∴===，
解得：R1=10Ω；
（3）保持滑动头P在最右端B点时，图2中电路中的总电阻最大，电路中的电流最小；当S、S1、S2的都闭合时，如图3所示，此时电路中的总电阻最小，电路中的电流最大；
图2中的总电阻：
R串=R1+R2+R3=10Ω+20Ω+30Ω=60Ω，
图3中的总电阻：
=++=++=，
即R并=，
∴====．
答：（1）电阻R2的阻值为20Ω；
（2）电阻R1的阻值为10Ω；
（3）保持滑动头P在最右端B点，改变开关S、S1及S2的通断，则电流表的最小示数Imin与电流表的最大示数Imax的比值为1：11．