Question

某校物理小组在课外活动时，组装了如图所示的电路，电源电压不变，当开关S₁闭合后，S₂由接a端转接b端时，电压表的示数变化了4V，通过电阻
R的电流之比为5：1，经过测量发现电阻R₁和R₂消耗的电功率之比为5：2．
求：（1）开关S由接a端转接b端时，定值电阻R消耗的电功率之比；
（2）R与R₁的电阻之比；
（3）电源电压．

Answer

先画出两种情况的等效电路图：
（1）根据P=I2R表示出图甲和图乙中R消耗的电功率，结合电流关系即可求出两者的比值；
（2）根据P=I2R表示出R1和R2消耗的电功率，结合电流关系得出两电阻的比值，再根据电源的电压不变得出等式，联立等式即可求出R与R1的电阻之比；
（3）根据串联电路的分压特点可知，电阻越大，分得的电压越大，电路中的电流越小，据此判断出电压表示数的变化，再根据电阻的串联和欧姆定律表示出电源的电压，结合电阻关系和电流关系即可求出电源的电压．
【解析】
开关S1闭合后，当S2由接a端时，等效电路图如题甲所示；当S2接b端时，等效电路图如图乙所示．

（1）∵P=I2R，
∴开关S由接a端转接b端时，定值电阻R消耗的电功率之比：
==（）2=（）2=；
（2）∵电阻R1和R2消耗的电功率之比为5：2，
==（）2×=（）2×=，
解得：R2=10R1，
∵电源的电压不变，
∴===，
解得：=；
（3）∵串联电路中电阻越大，分得的电压越大，电路中的电流越小，且S2由接a端转接b端时电压表的示数变化了4V，
4V=U2-U1=I2R2-I1R1=×10R1-I1R1=I1R1，
电源的电压：
U=I1（R1+R）=I1（R1+R1）=I1R1=×4V=9V．
答：（1）开关S由接a端转接b端时，定值电阻R消耗的电功率之比为25：1；
（2）R与R1的电阻之比为5：4；
（3）电源电压为9V．