Question

如图所示，某人站在湖边高出水面30m的山顶A处，望见一艘飞艇停留在湖面上空某处并观察到飞艇底部标志P点的仰角为45°，其在湖中之像的俯角为60°，则飞艇离开湖面的高度为（已知，只考虑镜面反射，不考虑折射）（ ）

A．111.96m
B．81.96m
C．84.32m
D．114.32m

Answer

根据题意，作点P至湖面的对称点P′，连接AP′，结合EP′=OE+OP′=AE+60m解Rt△AP′E可得OP的大小，即得到答案．
【解析】
作点P至湖面的对称点P′，连接AP′，如图所示：

在Rt△AEP中∠PAE=45°，则∠P=45°，
所以PE=AE，由平面成像知识可得OP′=OP=PE+EO=AE+30m，
在Rt△APE中，tan∠EAP′==tan60°，
又EP′=OE+OP′=AE+60m，
所以=tan60°≈1.732，
解得AE≈81.96m，
所以OP=AE+30≈111.96m．
故选A．