Question

如图所示电路，电源两端电压U保持不变，闭合开关S₁，断开开关S₂，调节滑动变阻器R₂的滑片P使其接入电路的电阻值为其最大值的一半，电压表V₁的示数为U₁，电流表的示数I₁为0.2A；再调节滑动变阻器R₂滑片P至B端，电压表V₂的示数为U₂，此时电路消耗的总功率为2W；闭合开关S₁、S₂，电流表的示数I₂为0.5A．已知U₁：U₂=6：5，忽略温度对灯丝电阻的影响．求：
（1）电压U₂：U；
（2）滑动变阻器的最大阻值R₂．

Answer

先画出三种情况的等效电路图：
（1）根据欧姆定律表示出图甲和图丙中电压表V1的示数，即可求出U1与电源电压的关系，根据U1：U2=6：5可求U2与电源电压的关系；
（2）根据串联电路的特点和欧姆定律表示出图乙中U2与电源电压的关系得出R1与RL的阻值关系，同理表示出图甲中U1与电源电压的关系得出R2与RL的阻值关系，根据电阻的串联和欧姆定律表示出图乙和图丙中电源的电压，利用电源的电压不变得出电流关系，根据P=I2R表示出图2的总功率结合电阻和电流关系即可求出滑动变阻器的最大阻值R2．
【解析】
闭合开关S1，断开开关S2，调节滑动变阻器R2的滑片P使其接入电路的电阻值为其最大值的一半时，等效电路图如图甲所示；
再调节滑动变阻器R2滑片P至B端，等效电路图如图乙所示；
闭合开关S1、S2时，等效电路图如图丙所示．

（1）图甲和图丙中，
∵I=，
∴====，
∵U1：U2=6：5，
∴==×=，
（2）图乙中，
∵串联电路中各处的电流相等，
∴===，
整理可得：RL=2R1，
图甲中，
====，
整理可得：R2=2RL，R1=R2，
图乙和图丙中，
∵电源的电压一定，
∴===，
∴I3=I2=×0.5A=A，
图乙中，
P=I32（R1+RL）=（A）2×（R2+R2）=2W，
解得R2=24Ω．
答：（1）电压U2：U为1：3；
（2）滑动变阻器的最大阻值为24Ω．