Question

有A、B两个密度分别为ρ_A、ρ_B的实心正方体，它们所受的重力分别为G_A和G_B，它们的边长之比为2：1，它们的密度之比为3：4．如图所示，水平桌面上有甲、乙两个相同的圆柱形容器，分别装入体积相同的水和酒精，此时水对甲容器底部的压强为p₁，酒精对乙容器底部的压强为p₂．将物体A和B分别放入甲、乙两容器的液体中，物体A漂浮，有1/4的体积露出水面．液体静止时，物体A、B所受浮力分别为F_A和F_B，此时甲容器对桌面的压强增加了p₃，乙容器对桌面的压强增加了p₄，已知酒精密度是水密度的0.8倍．下列判断正确的是（ ）

A．p₃：p₄=1：6
B．p₁：p₂=5：6
C．F_A：F_B=15：2
D．F_A：F_B=5：2

Answer

（1）物体A漂浮，有的体积露出水面，根据漂浮条件，求出A的密度；知道A和B的密度之比，求出B的密度，判断B在酒精中的状态．
（2）根据阿基米德原理求出A和B受到的浮力之比．
（3）根据A、B两个密度分别为ρA、ρB的实心正方体，利用p=ρgh可求得他们的压强．
（4）根据物体A漂浮，可得增加的压强为，B沉底可得，求得增加的压强之比．
【解析】
（1）物体A漂浮，有的体积露出水面，根据漂浮条件得，
F浮=GA，
ρ水gVA=ρAgVA，
∴ρA=0.75×103kg/m3，
∵=，
∴ρB=1×103kg/m3．
（2）∵ρB=1×103kg/m3．
∴B放在酒精中B会下沉到容器底部．
∴A漂浮在水中，B下沉到酒精底部，A和B受到的浮力之比为：==××=××=，故选项C正确，D错误．
（3）∵物体A漂浮，它们的边长之比为2：1，则体积之比为8：1．
∴增加的压强p3==，
==，
∵B放在酒精中B会下沉到容器底部．
∴增加的压强p4==
∴=：=×
=====，故A错误，
（4）∵A、B两个密度分别为ρA、ρB的实心正方体，它们的边长之比为2：1，
∴=，
∵=．
∴===，故选项B错误；
故选C．