Question

小明学习了浮力的知识后，找来一个量程足够大的弹簧测力计和一个铁块．他猜想：若用弹簧测力计悬挂起这个铁块，再将铁块浸没在密度不同的液体中，弹簧测力计就会有不同的读数，在测力计上可对应标出液体的密度值，这样就可以利用他手中的弹簧测力计和铁块制作一个测定液体密度的密度计，如图所示．g取10N/kg，铁的密度为7.9×10³kg/m³．求：
（1）他在空气中称得此铁块的重力为7.9N，则该铁块的体积是多大；
（2）当利用该密度计测某液体密度时，指针在6.9N的位置，则该液体的密度为多大；
（3）若铁块的重力为G，待测液体的密度ρ_液，将铁块浸没在待测液体中时弹簧测力计的读数为F，铁的密度为ρ_铁，请写出待测液体的密度表达式及推导过程．

Answer

（1）知道铁块重G，利用G=mg=ρvg求铁块的体积；
（2）知道金属块浸没液体中弹簧测力计的示数，利用称重法求金属块受到的浮力，再根据阿基米德原理求液体的密度．
（3）将铁块浸没在待测液体中时弹簧测力计的读数为F，物体静止，物体受到的重力等于弹簧测力计的拉力和浮力之和，再利用阿基米德原理公式变形即可推导出待测液体的密度表达式．
【解析】
（1）∵G=mg=ρgV，
∴V===1×10-4m3；
（2）F浮=G-G′=7.91N-6.9N=1N
ρ液===1.0×103kg/m3
（3）将铁块浸没在待测液体中时弹簧测力计的读数为F，
则F+F浮=G，
∵F浮=ρ液gV排，G=mg=ρ铁Vg
∴F+F浮=F+ρ液gV排=ρ铁Vg，
∵铁块浸没在待测液体中
∴V排=V，
∴ρ液=•ρ铁．
答：（1）则该铁块的体积是1×10-4m3；
（2）则该液体的密度为多大1.0×103kg/m3；
（3）待测液体的密度表达式为ρ液=•ρ铁．