Question

如图所示，电源电压保持不变，滑动变阻器最大值为R₁=40Ω，小灯泡的电阻为10Ω且保持不变．当S₁、S₂ 均闭合且滑片P 滑到a 端时，电流表 A₁、A₂的示数之比为3：2；当S₁、S₂均断开且滑片P置于滑动变阻器中点时，小灯泡 L的功率为10W．求：
（1）电阻R₂ 的阻值；
（2）当S₁、S₂ 均闭合且滑片P 在a端时，电压表的示数；
（3）整个电路消耗的最小电功率．

Answer

分析电路图时，先简化电路，把电流表看作导线，把电压表看作开路，只分析用电器的连接方式．
（1）当S1、S2均闭合且滑片P滑到a端时，此时小灯泡L被短路，变阻器R1与电阻R2并联．电流表A1测干路电流，A2测R2电流，已知两表示数之比，我们根据并联电路电流规律得出R1中的电流与R2的电流之比，然后我们根据并联电路电流分配规律得出电阻之比，最后就得出R2的阻值了．
（2）当S1、S2均闭合且滑片P 在b 端时，此时小灯泡L被短路，变阻器R1与电阻R2并联，电压表并联在R1、R2两端，测的既是R1、R2两端电压，也是电源电压．而要算R1或R2的电压，由于两条支路的电流都不知道，所以无法通过算R1或R2的电压来得出电压表的示数．
我们根据电源电压不变这一点去分析，所以接下来我们要考虑分析当S1、S2均断开且滑片P置于滑动变阻器中点时电路的情况．此时变阻器R1与灯泡L串联．变阻器的滑片P在中点时，此时R1的阻值是20Ω，小灯泡L的电阻和电功率已知，我们用公式P=I2R的变形公式可以计算出电流，然后根据串联电路的电阻规律，求出总电阻，最后用公式U=IR计算出电源电压．
（3）根据P=，在电源电压一定时，电功率与电阻的关系是成反比．要求最小电功率，先求最大总电阻．那么哪种情况下电路的总电阻最大？根据串联电路的电阻规律和并联电路的电阻规律可知，串联时的总电阻比并联时的总电阻大．则当S1、S2均断开时，且把滑片滑到b端时，电路的总电阻最大．
【解析】
（1）当S1、S2均闭合且滑片P滑到a端时，小灯泡L短路，R1、R2并联，电流表A1测干路电流，A2测R2电流．
∵=，I=I1+I2，
∴=，
∵=，
∴R2=R1=×40Ω=20Ω．
答：电阻R2 的阻值为20Ω．
（2）当S1、S2均断开且滑片P置于变阻器中点时，小灯泡L和R1串联，
∵P=I2RL∴I===1A，
电源电压U=I（RL+R1）=1A×（10Ω+×40Ω）=30V，
当S1、S2均闭合且滑片P在a端时，电压表测电源电压，
∴电压表示数U示=30V．
答：当S1、S2 均闭合且滑片P 在a端时，电压表的示数为30V．
（3）当S1、S2均断开且滑片P滑到端a时，电路总电阻最大，电路消耗电功最小．
电路总电阻：R=R1+RL=40Ω+10Ω=50Ω，
电路总功率：P===18W．
答：整个电路消耗的最小电功率是18W．