Question

如图所示的是某建筑的二楼顶上的蓄水箱及放水装置，蓄水箱长3m、宽2m、高l m，楼房每层高3m．其水箱上端右侧安装了一个以O点为转轴、长为50cm的轻质杠杆AB，0点距A端40cm．A点正下方的Q是一个恰好能堵住出水口的重5N、横截面积100cm₂、厚5cm的盖板，它通过细绳与杠杆的A端相连．在水箱右侧水平地面上有一质量为54.4Kg的人通过滑轮组拉动系在B点的绳子，从而控制水箱中的水从出水口流出．当水箱中蓄满水时，人用F_l的力拉绳端，盖板恰能被拉起，此时人对水平地面的压强为P₁；当水箱中的水深为60cm时，人用F₂的力拉绳端，盖板也恰好被拉起，此时人对水平地面的压强为P₂，且P₁：P₂=11：12，（绳重及滑轮与轴之间的摩擦及进水管直径忽略不计，g取10N/Kg）求：
（1）若这些水是用水泵从深2m的井中抽上来的，要求一次蓄满水的时间不能超过l0min，则水泵的功率至少多大？
（2）动滑轮的总重G；
（3）当水箱中蓄满水时，地面对人的支持力F_N1．

Answer

（1）求出水的体积，根据ρ=求出水的体积，求出水的重力，根据W=Gh求出抽水做的功，根据P=求出水泵的最小功率；
（2）分别以盖板、杠杆、动滑轮、人为研究对象，进行受力分析，画出受力分析示意图，根据人对地面的压强之比求出压力之比，根据压力之比列出等式，解出动滑轮重；
（3）人在地面上受到竖直向上的支持力和拉力，竖直向下的重力，它们是平衡力，从而解出地面对人的支持力．
【解析】
（1）水的体积：V=3m×2m×1m=6m3，
∵ρ=
∴水的质量m=ρV=1×103kg/m3×6m3=6×103kg，
水的重力G=mg=6×103kg×10N/kg=6×104 N，
抽水做的功W=Gh=6×104 N×（2m+3m+3m+1m）=5.4×105J，
水泵的功率：P===900W；
（2）人的重力G人=m人g=54.4kg×10N/kg=544N，
盖板恰好要被拉起时，分别以盖板、杠杆、动滑轮、人为研究对象，受力分析示意图依次为图1、图2、图3、图4．

①水深h1=100cm-5cm=95cm时，
由图1：FA1′=FQ1+G板-F浮1=p1 S+G板=ρ水gh1S+G板-ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.95m×0.01m2+5N-1.0×103kg/m3×10N/kg×5×10-4m3=95N，
由图2：FA1×OA=FB1×OB
∵FA1=FA1′=95N，
∴95N×40cm=FB1×10cm，
∴FB1=380N，
FC1=FB1
由图3：4F1′=G动+FC1①
由图4：N1+F'1=G人②
由①、②得N1=G人-③，
②水深h2=60cm-5cm=55cm时，
受力分析示意图依次为图5、图6、图7、图8．

由图1：FA2′=FQ2+G板-F浮2=p2S+G板=ρ水gh2S+G板-ρ水gV排
=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.55m×0.01m2+5N-1.0×103kg/m3×10N/kg×5×10-4m3=55N，
由图2：FA2×OA=FB2×OB
∵FA2=FA2′=55N
∴55N×40cm=FB2×10cm
∴FB2=220N，
FC2=FB2
由图3：4F2′=G动+FC2④
由图4：N2+F'2=G人⑤
由③、④N2=G人-⑥，
∵p=
∴地面对人的支持力之比：
===，
∴==，
解得G动=36N．
（3）当水箱中蓄满水时，地面对人的支持力FN1=N1=G人-=544N-=440N．
答：（1）水泵的功率至少为900W；
（2）动滑轮的总重为36N；
（3）地面对人的支持力为440N．