Question

如图所示电路，电源两端的电压保持不变，定值电阻R₁=2R₃．当只闭合开关S₁时，移动滑动变阻器的滑片使其接入电路中的电阻达到最大阻值R₂，此时滑动变阻器消耗的功率为7.2W；再将滑动变阻器的滑片移至中点，此时电压表V₁的示数与电压表V₂的示数之比为1：2．求：
（1）滑动变阻器的最大电阻R₂与定值电阻R₃的阻值之比；
（2）当开关S₁和S₂都闭合时，电阻R₁所消耗的电功率；
（3）当开关S₁和S₂都闭合时，若电流表示数为1A，则定值电阻R₃的阻值为多大？

Answer

先画出三种情况的等效电路图：
（1）根据串联电路的电流特点和欧姆定律表示出图乙中两电压表的示数，结合比值关系即可求出滑动变阻器的最大电阻R2与定值电阻R3的阻值之比；
（2）根据串联电路的电流特点和P=I2R结合电阻关系求出图甲中R1消耗的电功率，根据电阻的串联和欧姆定律表示出图甲、图丙中的电源，利用电源的电压不变建立等式结合电阻关系即可求出两电流关系，再根据P=I2R表示出图丙中电阻R1所消耗的电功率，结合电流关系即可求出其大小；
（3）根据P=I2R求出R1的阻值，再根据R1与R2的关系即可求出定值电阻R3的阻值．
【解析】
当只闭合开关S1，滑动变阻器的滑片在阻值最大端时，电路如图甲所示；
当滑动变阻器的滑片在中点时，电路如图乙所示；
当开关S1和S2都闭合时，电路如图丙所示．

（1）由图乙可知，
∵串联电路中各处的电流相等，且I=，R1=2R3，
∴====，
解得：=；
（2）图甲中，
∵R1=R2=2R3，
∴P1=I12R1=P2=7.2W，
图甲和图丙中，
∵电源的电压一定，
∴===，
图乙中，
P1′=I22R1=（I1）2R1=I12R1=×7.2W=20W；
（3）若在图丙所示电路中电流I=1A，
∵P=I2R，
∴R1===20Ω，
∴R3=R1=×20Ω=10Ω．
答：（1）滑动变阻器的最大电阻R2与定值电阻R3的阻值之比为2：1；
（2）当开关S1和S2都闭合时，电阻R1所消耗的电功率为20W；
（3）当开关S1和S2都闭合时，若电流表示数为1A，则定值电阻R3的阻值为10Ω．