Question

质量相等的两个实心小球A和B，已知它们的密度之比ρ_A：ρ_B=1：2，再将A、B放入盛有足够多水的容器中，当A、B两球静止时，水对A、B两球的浮力之比F_A：F_B=8：5，则ρ_A=    kg/m³，ρ_B=    kg/m³．

Answer

因为两球质量相等，密度之比是ρA：ρB=1：2，体积之比为VA：VB=2：1，若两球在水中都漂浮，就有FA：FB=GA：GB=mA：mB=1：1，与实际不符，显然不是都漂浮；若两球在水中都是全部浸没，就有FA：FB═ρ水gVA：ρ水gVB=VA：VB=2：1，与实际不符，显然不可能是全部浸没；这样就只有是一个漂浮、一个浸没，即甲球漂浮，乙球下沉，有FA：FB=ρAVAg：ρ水VBg=ρAVA：ρ水VB=8：5，解得AB的密度．
【解析】
经分析得出甲球漂浮，乙球下沉，因为两球质量相等，密度之比是ρA：ρB=1：2，体积之比为VA：VB=2：1，
有FA：FB=ρAVAg：ρ水VBg=ρAVA：ρ水VB=8：5；
所以ρA===800kg/m3，又因为ρA：ρB=1：2，
所以ρB=1600kg/m3．
故答案为：800；1600．