Question

木块A漂浮在容器中的水面上，它的上面放有一块石块B，如图所示，此时木块A排开水的体积为V₁．若将石块B从木块A上取下，放入水中，静止时，木块A和石块B排开水的总体积为V₂．已知V₁-V₂=2分米³，木块A的体积为4分米³，石块B的密度为3×10³千克/米³，g=10牛/千克．则容器底对石块B的支持力为（ ）

A．10牛
B．20牛
C．30牛
D．40牛

Answer

如图，因为A和B漂浮在水面上，F浮=G排=G总；将石块B从木块A上取下，放入水中，静止时，木块漂浮、石块下沉，可求二者受到的浮力F浮′=G排=GA+F浮B，联立方程组求出B的体积；
B沉入水底，受到的重力等于浮力加上支持力，利用阿基米德原理、重力公式和密度公式求出物体B重和受到的浮力，从而可求容器底对B的支持力．
【解析】
如图，A和B漂浮在水面上，
F浮=ρ水V1g=GA+GB=GA+ρBVBg，--------①
将石块B从木块A上取下，放入水中，静止时，木块漂浮、石块下沉，二者受到的浮力：
F浮′=ρ水V2g=GA+F浮B=GA+ρ水VBg，--------②
①-②得：
ρBVBg-ρ水VBg=ρ水V1g-ρ水V2g，
VB===1dm3=0.001m3，
B在水中下沉，静止时，受到的重力等于浮力加上支持力，即F浮B+F支=GB，
F浮B=ρ水VBg=1×103kg/m3×1000×10-6m3×10N/kg=10N，
GB=ρBVBg=3×103kg/m3×1000×10-6m3×10N/kg=30N，
∴F支=GB-F浮B=30N-10N=20N．
故选B．