Question

有甲、乙两只相同的溢水杯分别盛满密度为ρ₁、ρ₂的液体，放在水平桌面上．若将体积为30cm³的小球A轻放入甲溢水杯，小球A浸没在液体中，从甲杯溢出30g液体．若将小球A轻放入乙溢水杯，小球A静止时有1/3体积露出液面，从乙杯溢出40g液体．若用细线分别拉住小球A浸没在两杯液体中静止，如图8所示，此时，两杯中液体的质量分别为m₁、m₂，液体对杯底的压力分别为F₁、F₂，两杯对桌面的压力差为4.1N．已知：小球A的密度ρ_A大于ρ₁．（g取10N/kg）则下列判断正确的是（ ）

A．m₁=500g
B．m₂=1000g
C．F₁=4.3N
D．F₂=8.8N

Answer

根据小球的体积和在乙杯液体里的状态求出小球的质量和密度，根据小球排开的液体质量求出两种液体的密度；
因甲、乙溢水杯对桌面的压力分别为G1+F浮1、G2+GA，然后根据已知两杯对桌面的压力差为4.1N，求出两种液体的体积．最后根据质量和液体压力公式分别求出各物理量．
【解析】
∵小球A浸没在液体中，V排1=VA，m排1=30g=0.03kg，
∴根据阿基米德原理得：
F浮1=G排1=m排1g=ρ1gVA，
则：ρ1===1×103kg/m3，
∵将小球A轻放入乙溢水杯，V排2=（1-）VA=VA，m排2=40g=0.04kg．
∴根据物体的漂浮条件得：
GA=F浮2=G排2=m排2g=ρ2gV排2，
则：ρ2===2×103kg/m3，
如图甲、乙溢水杯对桌面的压力分别为：G1+F浮1、G2+GA，
已知压力差为4.1N，即：G2+GA-（G1+F浮1）=4.1N
∴m2g+mAg-（m1g+m排1g）=4.1N，
即：ρ2gV+mAg-（ρ1gV+m排1g）=4.1N，
V===4×10-4m3；
∴m1=ρ1V=1×103kg/m3×4×10-4m3=0.4kg=400g，
m2=ρ2V=2×103kg/m3×4×10-4m3=0.8kg=800g，
F1=p1s=ρ1ghs=ρ1g（V+VA）=1×103kg/m3×10N/kg×（4×10-4m3+30×10-6m3）=4.3N，
F2=p2s=ρ2ghs=ρ2g（V+VA）=2×103kg/m3×10N/kg×（4×10-4m3+30×10-6m3）=8.6N．
故选C．