Question

如图所示，底面积为80cm²的容器中盛有深30cm的水．将一质量为540g的实心铝球投入水中．问：
（1）铝球浸没在水中时受到的浮力是多大？
（2）投入铝球后，水对容器底部的压强增加了多少？
（3）若用一根最多能承受4N拉力的细绳系住铝球缓慢向上拉，当铝球露出水面的体积为多大时绳子会拉断？（已知ρ_铝=2.7×10³kg/m³，取g=10N/kg）．

Answer

（1）先根据V=求铝球的体积，铝球浸没在水中时排开水的体积和本身的体积相等，再根据F浮=ρgV排求出铝球浸没在水中受到的浮力；
（2）根据V=Sh求出铝球浸没时容器内水上升的高度，再根据p=ρgh求出容器底部压强的增加量；
（3）根据G=mg可知铝球的重力，绳恰好断掉时绳的拉力为4N，此时水中的铝块受到得浮力等于铝块重减去绳子的拉力，根据阿基米德原理可计算铝块在水中的体积，铝块露出水面的体积V露=V-V排．
【解析】
（1）根据ρ=可得：
铝球的体积V铝===2×10-4m3，
根据阿基米德原理可得：
铝球浸没在水中时受到的浮力F浮=ρ水gV排=ρ水gV铝=1×103kg/m3×10N/kg×2×10-4m3=2N；
（2）设投入铝球后水面上升的高度为△H，则：
△H====0.025m，
水对容器底部增加的压强：
p=ρ水g△H=1×103kg/m3×10N/kg×0.025m=250Pa；
（3）设当铝球露出水面的体积为V露时，绳子会断，此时的浮力为F浮′，
则：F浮′=G-F拉，即ρ水gV排′=G-F拉
V排′====1.4×10-4m3，
铝球露出水面的体积：
V露=V-V排′=2×10-4m3-1.4×10-4m3=6×10-5m3．
答：（1）铝球浸没在水中时受到的浮力是2N；
（2）投入铝球后，水对容器底部的压强增加250Pa；
（3）若用一根最多能承受4N拉力的细绳系住铝球缓慢向上拉，当铝球露出水面的体积为6×10-5m3时绳子会拉断．