Question

如图所示的电路中，电源电压为24伏且保持不变．当开关S闭合，滑动变阻器的滑片P滑至a端时，电流表示数为2安；当S断开，滑片P滑到变阻器中点时，电压表示数为12伏．
求：（1）滑动变阻器的最大阻值和灯泡的电阻．
（2）若电压表量程为0～15伏，断开开关S，在电压表不超过量程的情况下，灯泡的最小功率是多大？

Answer

（1）当开关闭合，滑片P位于a端时，RL与 Rab并联，电流表测干路电流，根据并联电路的特点和欧姆定律表示出电流表的示数；当S断开，滑片P滑至中点时，RL与滑动变阻器最大阻值的一半串联，电压表测滑动变阻器两端的电压，根据串联电路的电压特点求出灯泡两端的电压，根据欧姆定律分别表示出电路中的电流，利用串联电路的电流特点得出等式得出电阻之间的关系，然后联立等式即可求出滑动变阻器的最大阻值和灯泡的电阻；
（2）若电压表量程为0～15伏，断开开关S，当电压表的示数为15V时，灯泡的电功率最小，根据串联电路的电压特点求出灯泡两端的电压，利用P=求出灯泡的最小电功率．
【解析】
（1）当开关闭合，滑片P位于a端时，RL与 Rab并联，电流表测干路电流，
∵并联电路中各支路两端的电压相等，且干路电流等于各支路电流之和，
∴根据欧姆定律可得：
+=+=2A------------①
当S断开，滑片P滑至中点时，RL与Rab串联，电压表测滑动变阻器两端的电压，
∵串联电路中总电压等于各分电压之和，
∴灯泡两端的电压：
UL′=U-U滑=24V-12V=12V，
∵串联电路中各处的电流相等，
∴=，即=，
解得：Rab=2RL---------------②
由①和②解得：Rab=36Ω，RL=18Ω；
（2）若电压表量程为0～15伏，断开开关S，则电压表的示数为15V时，灯泡的电功率最小，
此时，灯泡两端的电压：
UL″=U-U滑′=24V-15V=9V，
灯泡的最小功率：
PL″===4.5W．
答：（1）滑动变阻器的最大阻值为36Ω，灯泡的电阻为18Ω；
（2）电压表不超过量程的情况下，灯泡的最小功率是4.5W．