Question

如图所示，两个盛有等高液体的圆柱形容器A和 B，底面积不同（S_A＜S_B），液体对容器底部的压强相等．现将甲球浸没在A容器的液体中，乙球浸没在B容器的液体中，容器中均无液体溢出，若此时液体对各自容器底部的压力相等，则一定是（ ）

A．A容器液体的密度等于B容器液体的密度
B．A容器液体的密度小于B容器液体的密度
C．甲球的体积大于乙球的体积
D．甲球的体积小于乙球的体积

Answer

（1）根据液体的压强公式为p=ρgh可判断液体的密度关系；
（2）根据压强的定义式p=，变形后可得F=pS；结合题目条件可做出增大的压力之间的关系；然后将增大的压力与液体的重力相联系，进而判断出两球体积之间的大小关系．
【解析】
（1）开始时，液体对容器底部的压强相等；即pA=pB，深度h相同，根据液体的压强公式p=ρgh可得容器内的液体密度ρ相同；故AB错误
（2）又SA＜SB，pA=pB，根据压强的定义式p=，变形后得F=pS；故有FA＜FB；
后来，浸没甲、乙球后，液体对各自容器底部的压力相等，即FA=FB；可见B容器内增大的液体压力大于A容器内增大的液体压力，即△FB＜△FA；
根据压强的定义式p=，变形后得F=pS：△pBSB＜△pASA；再根据p=ρgh得：ρg△hBSB＜ρg△hASA；即△hBSB＜△hASA；即△VB＜△VA；
又因为增大的体积△V就等于球的体积，即△V=V球；故有V乙＜V甲；故C正确；D错误；
故选C．