Question

一电学兴趣小组的同学制作了一个多档位电热器模型．为了分析接入电路的电阻对电热器电功率的影响，他们将电表接入电路中，其电路图如图所示．当只闭合开关S₁时，电压表的示数为U₁，电阻R₃消耗的电功率为P₃；当只闭合开关S₂时，电压表的示数为U₂，电阻R₃消耗的电功率为P₃′，测得此时电阻R₂消耗的电功率为1.6W．已知2U₁=U₂，P₃=4P₃′，电源两端电压保持不变，则：
（1）求出电阻R₁与R₂的比值．
（2）兴趣小组的同学通过测量与分析发现，当开关S₁、S₂、S₃都闭合时，电路消耗的电功率最大，这个最大电功率是多少？

Answer

弄清三种情况下电路的连接形式，利用电功公式分别列出p3，p3′；又有P3=4P3′，得出R1、R2的比值；
再结合已知的几个等式2U1=U2，从R2消耗的电功率为1.6W为突破口．利用欧姆定律公式计算求得结果．
【解析】
（1）当只闭合开关S1时，电压表的示数为U1，电阻R3消耗的电功率为P3，
有
当只闭合开关S2时，电压表的示数为U2，电阻R3消耗的电功率为P3′，
有
又2U1=U2，P3=4P3′③
由①②③得R1：R2=1：4
（2）∵I1：I2=2：1，
∴，
∴R3=R2-2R1，
又R2=4R1
∴R3=2R1
设电源电压为U
p2=1.6w，
即，
即，
最大功率为（电阻全部换成R1）
答：（1）求出电阻R1与R2的比值是1：4．（2）最大电功率是18w．