Question

将阻值分别为R₁与R₂的两只电阻第一次以某种方式连接后，两端加上电压U，这时R₁消耗的功率是R₂消耗的功率的4倍；若R₁与R₂第二次以另一种方式连接后，两端仍加上电压U，此时通过R₁的电流大小为0.4安，R₂两端电压为8伏，电路消耗的总功率为4瓦．
（1）根据题意，通过计算判断后，在方框中画出两次电路连接的示意图．（不需写出分析、计算过程）
（2）求电阻R₁与R₂的阻值．
（3）求所加电压U的值．

Answer

（1）R1与R2只有两种连接方式：串联和并联．
先假定R1与R2先串联后并联，按照给定的一些已知条件进行计算，计算结果和另外一些已知条件是否矛盾，如果和另外一些条件符合，假设正确，如果不符合，假设错误．
（2）经分析是R1与R2先并联后串联．
串联电路电流相等，根据串联电路电流和功率，求总电阻．
知R2的电压和电流，求R2的电阻，最后求R1电阻．
（3）由串联电路电流和电阻求总电压．
【解析】
（1）假设R1与R2先串联后并联，如图．

R1与R2并联时，R2电压为8V，根据并联电路各支路两端电压和电源电压相等，所以电源电压为8V．
因为电路总功率为4W，
所以，电路总电流为I===0.5A，
根据并联电路电流特点，R2电流为I2=I-I1=0.5A-0.4A=0.1A，
R2===80Ω，
R1===20Ω．
R1与R2串联时，在串联电路中，电流处处相等，R1与R2串联，功率之比为：
====，
与给定的第一种连接时功率之比为4：1矛盾，假设错误．
所以R1与R2先并联，后串联，如图：

（2）R1与R2串联时，串联电路中，电流相等，I=I2=I1=0.4A，
电路总电阻为：R===25Ω，
R2===20Ω，
所以R1=R-R2=25Ω-20Ω=5Ω．
（3）电源电压为：U=I1R=0.4A×25Ω=10V．
答：（1）第一种方式为R1、R2并联，第二种方式R1、R2串联；（2）R1=5Ω，R2=20Ω；（3）电源电压为10V．