Question

新型电辅式太阳能热水器，可以在天气差、吸热功率小的情况下，启动电热管对水加热补偿．小明家购买了这样一台热水器，下表是其铭牌上的一组主要技术参数（吸热功率是指在阳光照射下，集热管每秒钟吸收的太阳辐射的能量）．

容积/L	集热管采光面积/m^2	吸热功率/kW	额定电压/V	电热管额定功率/kW
160	2	1～2	220	2

冬季某天，该热水器中装满了5℃的冷水，集热管平均吸热功率1250W，热水器的效率为56%，白天阳光照射8h，则：
（1）水吸收的热量是多少？达到的温度是多少℃？
（2）夜晚，小明家人需要45℃以上的洗澡水，则电热管至少正常工作多长时间？[c_水=4.2×10³J/]．

Answer

（1）先根据集热管平均吸热功率1250W，热水器的效率为56%，白天阳光照射8h，太阳能热水器里的水吸收的热量，再利用密度公式m=ρV、吸热公式Q吸=Cm（t-t）求出水吸收这些热量后水升高到的温度．
（2）夜晚，小明家人需要45℃以上的洗澡水，先计算保温箱里的水温度升高到45℃吸收的热量，再计算这些热量由电功率为2kw的电热管加热需多长时间．
【解析】
（1）当集热管平均吸热功率1250W，白天阳光照射8h时集热管吸收的太阳能为：
Q太阳=P吸t=1250W×8×3600s=3.6×107J；
∵热水器的效率为56%；
∴水吸收到的热量Q吸=Q太阳×56%=3.6×107J×56%=2.016×107J；
保温箱充满水时：
水的质量m=ρ水V=1.0×103kg/m3×160×10-3m3=160kg；
由∴Q吸=C水m（t-t）得：
；
答：水吸收的热量是2.016×107J的太阳能，达到的温度是35℃．
（2）经上面的计算可知白天水温度已达到35℃，夜晚，小明家人需要45℃以上的洗澡水，则水需由电热管继续加热，从35℃至少升高到45℃，则吸收的热量为：
Q吸1=C水m（t1-t01）=4.2×103J/（kg•℃）×160kg×（45℃-35℃）=6.72×106J；
∵Q吸1=Q电=Pt；
∴；
答：保温箱里的电热管至少正常工作0.93小时．