Question

在研究物体沉浮条件时，将一个空心金属球放入一个足够大盛满水的容器中，当球静止时，露出水面的体积是它体积的1/3，将球的空心部分注入5×10^-5m³的水时，球恰好悬浮在水中，此时球内水的体积是球空心部分体积的2/5；将球的空心部分注满水，球沉入容器底（g=10N/kg）．求：
（1）此时容器底对小球的支持力；（2）金属球的密度．

Answer

由小球几次注水时在水中的状态不同，分别由浮沉条件可以得出公式，联立可解得压力和小球的密度．
【解析】
当球漂浮时，露出水面的体积是它体积的，有
F浮=G
即ρ水gV=ρgV实…①
将球的空心部分注入5×10-5m3的水时，球恰好悬浮在水中，有
F′浮=G′
即ρ水gV=ρgV实+ρ水g×5×10-5m3…②
由题可知，5×10-5m3=V空=（V-V实）…③
解①②③式，得
V=1.5×10-4m3
V实=2.5×10-5m3
ρ=4ρ水=4×103kg/m3
当将球的空心部分注满水沉入容器底时，有
F′浮+N=G总
即ρ水gV+N=ρgV实+ρ水g（V-V实）
将上面求出的结果代入上式可得
1×103kg/m3×10N/kg×1.5×10-4m3+N=4×103kg/m3×10N/Kg×2.5×10-5m3+1×103kg/m3×10N/kg×（1.5×10-4m3-2.5×10-5m3）
解得，支持力N=0.75N
答：小球受支持力为0.75N，球的密度为4×103kg/m3