Question

一铜铝合金材料制成的直圆锥体置于水平桌面上，如图所示，其高h=10cm，已知直圆锥体的体积可用公式V=Sh/3计算，式中S为底面积．若该圆锥体对水平桌面的压强为2000Pa，求：
（1）该种合金材料的密度为多少？
（2）该种合金材料中所含铜和铝的体积之比为多少？
（ρ_铜=8.9×10³Kg/m³，ρ_铝=2.7×10³Kg/m³）

Answer

（1）求出圆锥体的体积，设合金材料的密度为ρ合金，利用密度公式和重力公式求圆锥体重，可求圆锥体对水平桌面的压力，再利用压强公式求圆锥体对桌面的压强，据此求解；
（2）设合金中含有铜的体积为v铜，含有铝的体积为v铝，利用ρ合金=求金材料中所含铜和铝的体积之比．
【解析】
（1）圆锥体的体积：
v=，
设合金材料的密度为ρ合金，
圆锥体重：
G=mg=ρ合金vg=ρ合金g，
∵在水平桌面上，
∴圆锥体对桌面的压力：
F=G=ρ合金g，
圆锥体对桌面的压强：
p===ρ合金g，
∵p=2000Pa，
即：ρ合金g=ρ合金×10N/kg=2000Pa，
∴ρ合金=6×103kg/m3；
（2）设合金中含有铜的体积为v铜，含有铝的体积为v铝，
∵ρ合金=，
即：6×103kg/m3=，
6×103kg/m3×v铜+6×103kg/m3×v铝=8.9×103kg/m3×v铜+2.7×103kg/m3×v铝，
（8.9-6）×103kg/m3×v铜=（6-2.7）×103kg/m3×v铝，
∴v铜：v铝=33：29．
答：（1）合金材料的密度为6×103kg/m3；
（2）金材料中所含铜和铝的体积之比为33：29．