Question

用细线拴着一个质量为0.2千克的实心小球，小球的密度为2.5×10³千克/米³．把小球挂在弹簧秤上，弹簧秤挂在支架上，并将小球放到烧杯内，且与紧密接触．调节支架的高度．使弹簧秤的示数为1牛，如图所示．（g=10N/kg）
（1）若往烧杯内注水，且把小球浸没，求此时的弹簧秤的示数F₁．
（2）若把烧杯内的水换成另一种液体，且仍把小球浸没，此时弹簧秤的示数F₂为0.784牛，求这种液体的密度．

Answer

（1）本题目是一道综合性很强的题目，先求质量为0.2千克的实心小球的重力，计算小球放到烧杯内且与紧密接触时小球受到的支持力；然后分析小球浸没在水中时小球的受力情况，比较这时的浮力、支持力和重力的关系，才能得出测力计的示数；
（2）若把烧杯内的水换成另一种液体时，根据小球的受力情况，首先求出浸没时小球受到的浮力，然后利用阿基米德原理可求液体的密度．
【解析】
（1）将小球放到烧杯内且与紧密接触时，
G=mg=0.2kg×10N/Kg=2N
则烧杯对小球的支持力为N=G-F=2N-1N=1N
当往烧杯内注水且把小球浸没时
V排=V球===8×10-5m3；
∴F浮=ρ水gV排=1.0×103Kg/m3×10N/Kg×8×10-5m3=0.8N；
而这时因小球受到的浮力小于烧杯产生的支持力，所以烧杯还必须产生1N-0.8N=0.2N的支持力才能使小球静止，弹簧秤对小球的拉力不变，即示数F1为1N不变．
答：此时的弹簧秤的示数F1为1N．
（2）若把小球浸没在另一种液体里时，弹簧秤的示数F2为0.784牛，小于原来示数1N，即小球受到的浮力大于烧杯产生的支持力，这时小球受到的浮力F浮2=G-F2=2N-0.784N=1.216N；
根据阿基米德原理可得：
ρ液===1.52×103Kg/m3；
答：这种液体的密度为1.52×103Kg/m3．