Question

在图中，ab两端电压u恒定不变．若cd两端接电压表，则电压表的示数为60伏．若cd两端接电流表，则电流表的示数为3安；若cd两端接电阻R₃，则R₁、R₂、R₃消耗的电功率相等．求三个电阻的阻值和ab两端的电压U．

Answer

①cd两端接电压表，电阻R1与R2串联，此时电压表测R2两端电压，U2=60V；
②cd两端接电流表，R2被短路，电流表测通过R1的电流，此时可得到电源电压的表达式U=3R1；
③cd两端接电阻R3，则R2与R3并联后再与R1串联，又R1、R2、R3消耗的电功率相等，根据R=故可得 R3=R2；
④因R1与并联后的R2R3串联，又R3=R2，故可得通过R1的电流为通过R2或R3支路电流的2倍，此时P1=P2=P3，即：I12R1=I22R2=I32R3；
⑤代入后分析整理出答案．
【解析】
①cd两端接电压表，电阻R1与R2串联，此时电压表测R2两端电压，即U2=60V，
此时电路中的电流为，电源电压为U=（R1+R2）------①
②cd两端接电流表，R2被短路，电流表测通过R1的电流，则电源电压为U=3AR1--------②；
③cd两端接电阻R3，则R2与R3并联，又R1、R2、R3消耗的电功率相等，根据R=故可得R3=R2；
④因R1与并联后的R2R3串联，又R3=R2，故可得通过R1的电流为通过R2或R3支路电流的2倍，即：I1=2I2=2I3，--------③
此时P1=P2=P3，即：I12R1=I22R2=I32R3，-----------④
将③代入④后整理得，R1=，--------⑤
将⑤代入①②后整理得：R2=100Ω
所以R3=R2=100Ω，R1==25Ω，
电源电压：U=3A×R1=3A×25Ω=75V．
答：电阻分别为R1=25Ω，R2=100Ω，R3=100Ω；电源电压为U=75V．