Question

将边长为10cm的正方体木块平放在圆柱形容器的底部，圆柱形容器的横截面积为300cm²，现缓慢地往容器中注水，当容器中的水面升至8cm时，木块对容器底面的压力恰好为零，g取10N/kg．求
（1）注入水的质量是多少？
（2）木块的密度是多大？

Answer

（1）如图所示，要求注入的水的质量，就要求出木块两侧的水的体积，根据公式m=ρv，得注水的质量．
水的体积等于水柱的底面积乘以注入的水的高度．
水柱的底面积等于容器的底面积减去木块的底面积．由此入手可以求得注入的水的质量．
（2）木块的密度可以利用公式：ρ=，求得．
木块的体积等于边长的立方．
木块此时对容器底的压力为零，所以，木块此时受到的浮力等于木块的重力．
根据阿基米德原理，求得木块受到的浮力，即可求出木块的重力，进而得到木块的质量．从而可以求得木块的密度．
【解析】
（1）木块的底面积：S木=a2=10cm×10cm=100cm2=1×10-2m2．
S底=300cm2=3×10-2m2
注入的水的体积：V水=（S底-S木）h=（3×10-2m2-1×10-2m2）×8×10-2m=1.6×10-3m3
注入的水的质量：m水=ρ水V水=1.0×103kg/m3×1.6×10-3m3=1.6kg
（2）木块排开水的体积：V排=S木h=1×10-2m2×8×10-2m=8×10-4m3
由于木块此时对容器底的压力为零，所以，木块此时受到的浮力等于木块的重力：即G木=F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×8×10-4m3=8N
木块的体积：V木=a3=1×10-3m3
木块的密度：ρ木===0.8×103kg/m3．
故答案为：（1）注入水的质量是1.6kg．
（2）木块的密度是0.8×103kg/m3．