Question

小明在一根均匀木杆的一端缠绕少许铅丝，使得木杆放在液体中可以竖直漂浮，从而制成一支密度计．将它放在水中，液面到木杆下端的距离为16.5cm，再把它放到盐水中，液面到木杆下端的距离为 14.5cm．如果所用铅丝的体积很小，可以忽略，小明测得的盐水密度是多少？

Answer

密度计不变，密度计的重力不变，密度计既漂浮在水中，又漂浮在盐水中，在水中的浮力和在盐水中的浮力都等于密度计的重力．
根据阿基米德原理求出密度计在水中和在盐水中的浮力，根据两个浮力相等，求出盐水的密度．
【解析】
设木杆的横截面积为S，
盐水密度为ρ1，密度计漂浮盐水面时，浸入盐水中的深度为h1，
密度计漂浮在盐水面时受到浮力：F浮1=ρ1gV排1=ρ1gsh1，
水的密度为ρ2，密度计漂浮水面时，浸入水中的深度为h2，
密度计漂浮在水面时受到浮力：F浮2=ρ2gV排2=ρ2gsh2，
两种情况下密度计都漂浮在液面上，受到浮力都等于它的重力：F浮1=F浮2=G，
∴ρ1gsh1=ρ2gsh2，
∴ρ1h1=ρ2h2，
∴ρ1×14.5cm=1.0×103kg/m3×16.5cm，
∴盐水密度为：ρ1=1.14×103 kg/m3．
答：盐水密度为1.14×103kg/m3．