Question

在图所示的电路中，AB间接一电压恒定的电源E，当在CD间接入电阻R₃时，电阻R₁、R₂、R₃消耗的电功率相等；若撤去R₃后，在CD间分别接入电压表、电流表时，其示数分别为U₁、I₁．现把电源E接在CD间，把电压表、电流表再分别接入AB间时，电压表、电流表的示数分别为U₂、I₂，则U₁：U₂=    ，I₁：I₂=    ．

Answer

当在CD间接入电阻R3时，根据电路图可知R2、R3串联后再与R1并联；已知三个电阻消耗的功率相等，根据串联电路电流特点和P=I2R可知，R2、R3阻值关系，根据并联电路电压特点和串联电路电阻特点，以及P=可知，R1、R2两电阻
之间的关系；然后根据串联电路特点和并联电路特点，及欧姆定律分别对AB、CD间接电源和接电压表、电流表逐一分析，再进一步得出结果．
【解析】
∵R2、R3串联，P2=P3，
∴根据P=I2R可知，R2=R3，
又∵R1与R2、R3的整体并联
∴R1两端的电压与R2、R3串联后两端的电压相等，
根据P=得，2==
∴R1=4R2；
AB间接一电压恒定的电源E，
在CD间分别接入电压表时，电压表测电源的电压，所以U1=E，
在CD间分别接入电流表时，电流表测R2支路的电流，所以I1=；
把电源E接在CD间，
把电压表接入AB间时，电压表测R1、R2串联电路中R1两端的电压，则U2=R1，
把电流表接入AB间时，R1被短路，电路为R2的简单电路，所以I2=；
所以U1：U2=E：=R1=（R1+R2）：R1=5R2：4R2=5：4
I1：I2=：=1：1
故答案为：5：4，1：1．