Question

如图所示电路，电源电压恒定，电流表A₁的示数为3.0安，电流表A₂ 的示数为1.0安，电压表V的示数为4.0伏；当三个电阻中，其中某一个电阻发生了故障，则电压V的示数变为8伏，电流表A₁、A₂ 的示数相等且不为零．
求（1）哪一个电阻发生何种故障？
（2）发生故障后电阻R₃消耗的电功率为多少瓦？

Answer

（1）先画出等效电路图，电路故障要么是电阻断路、要么是电阻短路，结合电压表和电流表的示数变化判断电路故障．
（2）先根据欧姆定律结合发生故障前电表的示数求出R2的阻值，再根据欧姆定律结合发生故障后电压表的示数求出串联电路的电流，根据串联电路的电压特点和欧姆定律结合电源的电压不变求出R3的阻值，最后根据P=I2R求出发生故障后电阻R3消耗的电功率
【解析】
等效电路图如图所示：

（1）由电路图可知，R1与R2并联后与R3串联，A1测干路电流，A2测通过R2的电流，电压表测并联部分的电压；
①若电阻R3断路，则电压表无示数；若电阻R3短路，则两电流表的示数不相等．
②若电阻R1短路，则电压表无示数；若电阻R1断路，则两电流表的示数相等．
③电阻R2断路，则电流表A2无示数；若电阻R2短路，则电压表无示数．
故电路故障为：电阻R1发生断路．                          
（2）电阻发生故障前U1=U2=4V，I3=3.0A，I2=1.0A，
R2===4Ω，
电阻发生故障后U'2=8V，
电路中的电流I3′=I2′===2A，
因电源的电压不变，
所以，电源的电压U总=U2+I3R3=U'2+I'3R3，
即：4V+3A×R3=8V+2A×R3，
解得：R3=4Ω，
发生故障后电阻R3消耗的电功率：
P3=I'32R3=（2A）2×4Ω=16W．
答：（1）电阻R1发生断路故障；
（2）发生故障后电阻R3消耗的电功率为16W．