Question

一个地质勘探小分队，在野外河边休息时发现了一种矿石，他们非常想尽快知道这种矿石的密度大约是多少，但是手中只有皮尺、直木棍和针线包中缝衣服用的针和细线，请你帮助他们利用现场可利用的物品，设计一个测定矿石密度的方案，并推导出计算矿石密度的表达式．

Answer

要测矿石的密度，没有天平和量筒，实验器材只有直木棍、皮尺、细线，可以利用杠杠平衡条件进行测量．
用直木棍作杠杠，要测的矿石挂在一端，另一端挂一块石头，使杠杠水平平衡，测量动力臂l1和阻力臂l2，根据杠杠平衡条件列出等式．
把要测量的矿石浸没在水中，移动石头，使杠杠重新水平平衡，测量阻力臂l3，根据杠杠平衡条件列出等式．
两个等式组成方程组，解得矿石的密度．
【解析】
实验方案：
（1）用细线悬挂直木棍作支点；
（2）用细线拴好矿石挂在支点左侧，在支点的右侧挂一块石头，移动矿石和石块悬挂的位置直到木棍水平平衡；
（3）用皮尺分别量出悬挂矿石和石块的点到支点的距离为l1，l2．如图1所示．
（4）将矿石浸没在水中，移动挂石块的位置直到木棍再次水平平衡；
（5）用皮尺量出悬挂石块的点到支点的距离为l3．如图2所示．
矿石密度的表达式：
根据杠杠平衡条件：由图1得，G矿l1=G石l2--①
由图2得，（G矿-F浮）l1=G石l3--②
得，，
矿石浸没在水中，所以，，
解得：ρ矿=．