Question

如图所示，一把均匀直尺可以绕中点自由转动，尺上垂直放有A、B、C三支蜡烛，并处于平衡．如三支蜡烛的材料和粗细都相同，而长度L_A=L_C=L_B，现同时点燃这三支蜡烛，且设它们在单位时间内燃烧的质量相等，则在蜡烛燃烧的过程中（ ）

A．直尺将失去平衡，且B、C端下沉
B．直尺将失去平衡，且A端下沉
C．直尺始终保持平衡
D．无法判断

Answer

由题意可知三支蜡烛的材料和粗细都相同，而长度LA=LC=LB，设A蜡烛的质量为m，则B的质量为2m，C的质量为m；设三个蜡烛的力臂分别为：lA、lB、lC，蜡烛未点燃时，直尺在水平位置平衡；
如果将三支蜡烛同时点燃，它们的燃烧速度相同，设燃烧的质量为m′，则根据燃烧剩余的蜡烛的重力可更出两端的力与力臂的乘积，比较两乘积可知能否再次平衡．
【解析】
设由题意可知，三蜡烛的质量之比应等于长度之比，设A的质量为m，则B的质量为2m，C的质量为m；
开始时直尺平衡，则由杠杆的平衡条件可知，mg×lA=mg×lC+2mg×lB；
则lA-2lB-lC=0；
当蜡烛燃烧掉质量为m′时，左侧力及力臂的乘积为（m-m′）glC+（2m-m′）glB；
右侧力及力臂的乘积为：（m-m′）glA；
则用左侧的乘积减去右侧，可得：
（m-m′）glC+（2m-m′）glB-（m-m′）glA=m′glA-m′glC-m′glB=m′g（lA-lB-lC）；
因lA-2lB-lC=0；则m′g（lA-lB-lC）＞0；
故左侧力及力臂的乘积大于右侧乘积，故杠杆会向左倾斜；B、C端下沉；
故选A．