Question

浮在水面上的长方体木块的密度为ρ，水的密度为ρ，将木块浮在水面以上的部分切去，木块又会上浮，待稳定后再次切去水面以上的部分，剩余木块的体积正好是原来的1/2，则可判断ρ：ρ为（ ）
A．1：4
B．1：3
C．1：2
D．1：

Answer

由于木块漂浮，利用阿基米德原理和物体的漂浮条件可得F浮=ρ水v排g=G木=ρ木v木g，得出两种情况下的关系式，再根据切去水上部分后剩余部分的体积等于没切去时排开水的体积、最后剩余木块的体积正好是原来的，得出木块和水的密度的大小关系．
【解析】
设原来木块的体积为v，
∵原来木块漂浮在水面上，
∴F浮=G排=G木，
∴ρ水v排1g=ρ木vg，
切去水上部分后，木块的体积为v′，仍漂浮，此时木块的体积：
v′=v排1，
∴ρ水v排1g=ρ水v′g=ρ木vg，
可得ρ木vg=ρ水v′g，----------------①
再切去水上部分，剩余木块的体积等于第二次排开水的体积，
由题知，v剩=v排2=v，
此时：ρ水v排2g=ρ水vg=ρ木v′g，
可得：ρ水vg=ρ木v′g，----------------②
得：
=，
=
∴=．
故选D．