Question

图为某郊区部分道路图．一歹徒在A地作案后乘车沿AD道路逃窜，警方同时接到报警信息，并立即由B地乘警车沿道路BE拦截．歹徒到达D点后沿DE道路逃窜，警车恰好在E点追上了歹徒．已知警方与歹徒车辆行驶的速度均为60千米/小时，AC=4千米，BC=6千米，DE=5千米．则歹徒从A地逃窜至E点被抓获共用时（ ）

A．12分钟
B．10分钟
C．8分钟
D．6分钟

Answer

知道警方与歹徒车辆行驶的速度相同、行驶时间相同，可得车行驶的路程相同；
在Rt△BCE中和Rt△ACD中，利用勾股定理列方程求出CD和AD的长度，进而求出BE的长度，再利用速度公式求歹徒从A地逃窜至E点被抓获所用时间．
【解析】
由题知，警车与歹徒车行驶的速度相同、到达E点的时间相同，由速度公式可得两车行驶的路程相同，即BE=AD+DE，
在Rt△BCE中，BC2+（CD+DE）2=BE2=（AD+DE）2，即：（6km）2+（CD+5km）2=（AD+5km）2，
（6km）2+CD2+10CD+（5km）2=AD2+10AD+（5km）2，--------①
在Rt△ACD中，AD2=AC2+CD2，
可得：
（4km）2+CD2=AD2，---------------②
①-②得：
（6km）2+CD2+10kmCD+（5km）2-（4km）2-CD2=AD2+10kmAD+（5km）2-AD2，
（6km）2+10kmCD-（4km）2=10kmAD，
∴AD=CD+2km，------③
代入②得：
（4km）2+CD2=（CD+2km）2，
解得：CD=3km
AD===5km，
BE=AD+DE=5km+5km=10km，
歹徒从A地逃窜至E点被抓获共用时间：
t===h=10min．
故选B．